七年级数学下册 6.4因式分解的简单应用同步练习1 浙教版

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1、6.4因式分解的简单应用同步练习【知识提要】1．能应用因式分解进行多项式除法．2．会应用因式分解解简单的一元二次方程．【学法指导】1．多项式除以多项式，在整除的情况下，可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式．2．应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，那么至少有一个数为零．也就是说，如果A·B=0，那么A=0或B=0．范例积累【例1】计算：（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．【解】（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）=（4+ab）（4-ab）÷（4-ab）=4+

2、ab；（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）=2（9x2-6xy+y2）÷（3x-y）=2（3x-y）2÷（3x-y）=2（3x-y）=6x-2y．【注意】在整除的情况下，我们可以把被除式因式分解，把多项式除法转化为单项式相除．【例2】解下列方程：（1）3x2+5x=0；（2）9x2=（x-2）2；（3）x2-x+=0．【解】（1）把左边因式分解，得x（3x+5）=0．所以x=0或3x+5=0．解这两个一元一次方程，得x1=0，x2=-；（2）移项，得9x2-（x-2）2=0把左边因式分解，得4（x+1）（2x-1）=0所以x+1=0或2x-1=0．解这两个一元一次方程，得x

3、1=-1，x2=；（3）方程左边因式分解，得x2-x+=（4x2-4x+1）=（2x-1）2，即（2x-1）2=0-4-用心爱心专心所以2x-1=0解这个一元一次方程，得x=，故x1=x2=．【注意】如果方程一边是零，另一边可以分解成若干个x的一次式的积的多项式，那么就利用“若A．B=0，则有A=0或B=0”的结论，转化为求几个一元一次方程的根．【例3】已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2-12xy+9y2的值．【解】由已知，得（4x2-4x+1）+（y2+6y+9）=0，即（2x-1）2+（y+3）2=0所以2x-1=0，且y+3=0，所以x=，y=-3．4x2-12xy+

4、9y2=（2x-3y）2=[2×-3×（-3）]2=100．【注意】由A2+B2=0，可推出A=0，且B=0，同理还可得│A│＋│B│＝0A=B=0，概括地说，如果两个非负数的和等于零，则这两个非负数同时等于零．基础训练1．如果方程x（ax+2）=0的两根是x=0，x=4，那么a=________．2．方程（x+5）（2x-3）=0可以转化为两个一元一次方程：_________或________．3．计算：（2x2-4xy）÷（x-2y）=________．4．计算：（9a2-4b2）÷（3a-2b）=________．5．计算：（x2-xy+y2）÷（x-y）=________．6．计

5、算：（4mn-m2-4n2）÷（2n-m）=_________．7．方程x3+4x=0的解是________．8．解下列方程：（1）9x2-16=0；（2）2x2-5x=0；（3）4x2=（x-1）2．提高训练9．解方程：x3-9x=x2-9．-4-用心爱心专心10．已知a=，b=，求代数式5a[（a2+4ab+4b2）÷（a+2b）+（9a2-16b2）÷（3a-4b）]的值．11．已知x+y=7，xy=12，求x2y+xy2的值．12．计算：（a2+b2-c2-2ab）÷（a-b-c）．应用拓展13．在一个半径为R的大圆上，挖去9个半径为r的小圆孔，当R=70厘米，r=10厘米时，剩

6、余部分的面积为________平方厘米．（取3.14）14．推导：若（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），则a=b=c．答案:-4-用心爱心专心1．-2．x+5=02x-3=03．2x4．3a+2b5．x-y6．m-2n7．x=08．（1）x1=-，x2=（2）x1=0，x2=（3）x1=，x2=-19．x1=-3，x2=1，x3=310．10a（2a+3b），1511，8412．a-b+c13．1256014．略-4-用心爱心专心