2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:2-9函数模型及应用含解析

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1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第233页)A组 基础对点练1.(2017·开封质检)用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( A )A.3米       B.4米C.6米D.12米2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2017年5月1日12350002017年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( B )A.6升B.8升C.10升D.

2、12升3.(2017·辽宁期末)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过(  )min,容器中的沙子只有开始时的八分之一( B )A.8B.16C.24D.32解析:依题意有a·e-b×8=a,∴b=,若容器中只有开始时的时,则有a·=a,解得t=24.∴再经过24-8=16min容器中的沙子只有开始时的八分之一.故选B.4.(2017·镜湖区校级期中)有一组实验数据如表所示:x12345y1.55.913

3、.424.137下列所给函数模型较适合的是( C )A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)解析:通过所给数据可知y随x的增大而增大,其增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变,故选C.5.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是( D )A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x6.某商

4、场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为( C )A.4B.5.5C.8.5D.107.(2017·山东济南模拟)某种动物的繁殖量y只与时间x年的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到( A )A.200只B.300只C.400只D.500只8.(2017·广西模拟)某市用37辆汽车往

5、灾区运送一批救灾物资,假设以vkm/h的速度直达灾区,已知某市到灾区公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于2km,那么这批物资全部到达灾区的最少时间是12h(车身长度不计).解析:设全部物资到达灾区所需时间为th,由题意可知,t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间,因此,t=≥12,当且仅当=,即v=时取“=”.故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时,所需时间最少,最少时间为12h.9.(2018·沙市区一模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢

6、+矢2).弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为π,弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积比实际面积少 9π-- m2.解析:扇形半径r=3m,扇形面积等于··(3)2=9π(m2).弧田实际面积=9π-r2sin=m2.圆心到弦的距离等于r,所以矢长为r.按照上述弧田面积经验公式计算得(弦×矢+矢2)==.∴9π--=9π--.按照弧田面积经验公式计算结果比实际少m2.10

7、.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.解析:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh元,底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又据题

8、意知200πrh+160πr2=12000π,所以h=(300-4r2),从而V(r)=πr2h=(300r-4r3).因r>0,又由h>0可得r<5,故函数V(r)的定义域为(0,5).(2)因V(r)=(300r-4r3),故V′

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