2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第21讲　任意角的三角函数 含解析

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1、第21讲　任意角的三角函数1．(2018·龙岩期中)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点P(6，y)是角α的终边上一点，且sinα＝－，则y的值为(D)A．4B．－4C．8D．－8　由题意知P的坐标为(6，y)，由三角函数定义知，sinα＝＝－，得m＝－8.2．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(A)A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)　设Q的坐标为(x，y)，则x＝cos(π－)＝cos(π－2π－)＝cos(π－)＝－.y＝sin(π－)＝sin(π－2π－)＝sin(π－)＝.3．若tanα>0，则

2、(C)A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0　由tanα>0得α在第一、三象限．若α在第三象限，则A，B都错．由sin2α＝2sinαcosα知sin2α>0，C正确．α取，cos2α＝cos＝－<0，D错．4．(2018·湖北5月冲刺试题)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧

3、田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长为40m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(B)(其中π≈3，≈1.73)A．15m2B．16m2C．17m2D．18m2　因为圆心角为，弦长为40m，设半径为R，则＝sin＝，所以R＝40，圆心到弦的距离d＝Rcos＝40×＝20.所以弦＝40，矢＝R－d＝20.弧田实际面积＝πR2－×弦长×d＝π－400＝908，由经验公式得：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)＝(40×20＋20×20)＝400＋200＝892.其误差为908－892＝16(m2)．5.α的终边与的终边关于直线y＝x对称，则α＝　

4、2kπ＋(k∈Z)　.　因为的终边与的终边关于y＝x对称，所以α＝2kπ＋(k∈Z)．6．已知角α终边过点(，－1)，则2sinα＋cosα的值为　　.　因为sinα＝＝－，cosα＝＝；所以2sinα＋cosα＝2×(－)＋×＝.7.如果角α的终边在直线y＝3x上，求cosα与tanα的值．　因为角α的终边在直线y＝3x上，所以角α的终边在第一、三象限．当α的终边在第一象限时，因为直线过点(1,3)，因为r＝＝，所以cosα＝，tanα＝3.当α的终边在第三象限时，同理可得cosα＝－，tanα＝3.8．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四

5、段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是(C)A.B.C.D.　由题知四段弧是单位圆上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧，在上，tanα＞sinα，不满足；在上，tanα＞sinα，不满足；在上，sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，且cosα＞tanα，满足；在上，tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，不满足．9．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且

6、OP

7、＝r(r>0)，定义：sicosθ＝，称sicosθ为“θ的正余弦函数”．若s

8、icosθ＝0，则sin(2θ－)＝　　.　因为sicosθ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上．所以θ＝2kπ＋，或θ＝2kπ＋，k∈Z.当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝；当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin(2θ－)＝sin(4kπ＋－)＝cos＝.综上得sin(2θ－)＝.10．要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的2倍，周长为定值2l，问当圆心角α(0<α<π)为多少时，扇环面积最大？最大面积是多少？　设内圆半径为r，则外圆半径为2r，扇环面积为S，因为αr＋α·2r＋2r＝2l，所以3α＝，所以S＝α·(2r)2－

9、α·r2＝α·r2＝··r2＝(l－r)·r＝－r2＋lr＝－(r－l)2＋l2，所以当r＝l时，S取得最大值，此时3α＝＝2，α＝.当α＝时，S取得最大值l2.