2019年安徽中考一轮复习《6.1圆的基本性质》同步练习（含答案）

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1、第六章　圆第1课时　圆的基本性质1．(2018·盐城模拟)如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于(　B　)A．42°B．28°C．21°D．20°2．(2018·聊城)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB、OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(　D　)A．25°B．27.5°C．30°D．35°3．(改编题)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O半径为(　A　)A．2B．2C．4D．4．(2018·繁昌县一模)如图，AB是半圆⊙O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半

2、圆于D，E，且E为BC的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝(　C　)A．55°B．60°C．65°D．70°5．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为(　C　)A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(　C　)A．92°B．108°C．112°D．124°7．(改编题)如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P

3、是⊙O上的动点(P与A，B不重合)连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则下列结论正确的是(　C　)A．EF＝2.5B．EF＝C．EF＝5D．EF的长度随P点的变化而变化8．(2018·北京)如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__70__°.9．(2018·无锡)如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC＝__15__°.10．(2018·定远县一模)如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是__35°__.11．(原创题)如图，四边形

4、ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC，下列结论：①线段AC为⊙O的直径；②CD⊥DF；③BC＝2CD；④∠AFB＝∠BCD．其中正确的有__②③④__(只填序号)．12．(原创题)如图，⊙O的直径为10cm，点C为半圆AB上任意一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，求AD的长．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，而CD平分∠ACB交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝∠DAB＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB，又∵AB＝10cm，∴AD＝5(cm)．13．(2018·

5、利辛县一模)如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2.求：(1)求半圆的半径长；(2)BE的长度．解：(1)设圆的半径为r，∵D是弧AC中点，∴OD⊥AC，AE＝AC＝4，在Rt△AOE中，OA2＝OE2＋AE2，即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，即圆的半径为5；(2)连接BC，∵AO＝OB，AE＝EC，∴BC＝2OE＝6，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴BE＝＝2.14．如图，A，B，C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD＝OD，若OB⊥AC于E点．(1)判断A是否是PB的中点，并说

6、明理由；(2)若⊙O半径为8，试求BC的长．解：(1)A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD＝OD，∴PA＝AB，∴A是PB的中点；(2)∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴＝＝，∵⊙O半径为8，∴OB＝8，∴AD＝4，∴AC＝＝4，∵OB⊥AC，∴AE＝CE＝2，∵OE＝AD＝2，∴BE＝6，∴BC＝＝4.15．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D．(1)求证：AO平分∠BAC；(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．(1)证明：如图，延长AO交BC于H，连接OB，∵AC＝AB

7、，OC＝OB，∴A，O在线段CB的中垂线上，∴OA⊥CB，∵AC＝AB，∴AO平分∠BAC；(2)解：如图，过点D作DK⊥AO于K.∵由(1)知OC＝OB，AO⊥BC，BC＝6，∴BH＝CH＝BC＝3，∠COH＝∠BOC，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠COH＝∠BAC，在Rt△COH中，∵∠OHC＝90°，sin∠COH＝，CH＝3，∴sin∠COH＝＝，∴CO＝AO＝5，∴OH＝＝＝4，∴AH＝AO＋OH＝4＋5＝9，tan∠COH＝tan∠DOK＝，在Rt△ACH中，