数学思想方法渗透在数学教学中的重要性

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1、数学思想方法渗透在数学教学中的重要性发表时间：2009-10-27 来源：《中学课程辅导·教学研究》第20期供稿摘要：数学教学贯穿着两条主线：数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，而数学思想方法则是一条暗线。在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法。关键词：数学思想方法；渗透；重要性       中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为,数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。       在大力提倡素

2、质教育的今天，数学教育理应是素质教育的一个重要方面。而在数学教育中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法，故在数学教学中加强数学思想方法的渗透，既是进一步提高数学教学质量的需要，也是实施素质教育的需要。       《数学课程标准》对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教育中的重要性和必要性。       许多教师往往会产生这样的困惑：题目讲

3、得很多，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则束手无策。学生一直不能形成较强的解决问题能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是搞题海战术，不会在数学基础知识背后挖掘出尤为重要的数学思想方法。要知道：授之以“鱼”不如授之以“渔”。       一、渗透化归思想，促进知识迁移       化归，是指把待解决的问题，通过转化，归结到已解决或易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，通俗点的说法即化未知为已知。化归的思想在数学教学中要贯穿始终。       如新课标中，在学习完解一元二次方程后，如何解高次方程：

4、x4—3x2—4=0呢？其实只要设x2=y，则原方程变形为y2—3y—4=0，从而把高次方程转化为低次方程，把未知化为已知，达到最终解决问题的目的。其实，新课标中，还有许多地方都体现了化归的思想方法。如把有理减法转化为加法，把除法转化为乘法，把多元方程转化为一元方程，把分式方程转化为整式方程，把复杂的图形转化为简单的图形……       只要教师根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想，就可以逐步养成学生迎难而上、化难为易的好品质。       二、渗透数形结合思想、探究知识的奥妙       数是形的抽象概括，形是数的直观表现。

5、通过数形结合往往可使学生不但知其然，还能知其所以然。       如课标中，由温度计抽象为数轴，充分体现了数学建模的数形结合的思想。再如：已知A（-2，y1），B（-1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=4/x的图像上，比较y1，y2，y3的大小，解决此题目方法颇多：①可用x值代入y=4/x中分别求出y1，y2，y3的值再作比较；②可利用反比例函数图像的性质（K＞0，图像位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小）；③可数形结合，画出草图，描出相应的A、B、C三点，再在y轴上描出相应的y1，y2，y3，从而在y轴上比较y1，y2，y3的大

6、小。三种方法中，学生更喜欢第③种，一目了然且不易出错。其实，从数、式、方程、不等式到函数，解直角三角形，圆等无不闪现着数形结合的思想。在数学教学中，教师充分利用教材内容，不失时机地把数与形结合起来，可收到意想不到的效果。       三、渗透类比思想，让学生由此及彼       类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象其他性质相类似的一种推理方法。通过类比，可以发现新的知识的异同点，利用已有的旧知识来认识新知识。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆       如：在讲解相似三角形判定定理时，可类比全等三角形的判定定理：       1.两角

7、对应相等，夹边相等→两三角形全等（ASA）       两角对应相等，且其中一角的对边对应相等→两三角形全等（AAS）       两角相等→两三角形相似       2.两边对应相等，夹角相等→两三角形全等（SAS）       两边对应成比例，夹角相等→两三角形相似       3.三边相等→两三角形全等（SSS）       三边对应成比例→两三角形相似       另外，中心对称与轴对称，多项式乘法与多位数乘法等等都可以通过类比进行教学。这样，学生在学习过程中既能较轻松地接受新知识，同时又巩固了旧知识，学习效果甚好。       四、渗透函数

8、思想，展示变化观点       函数思想是一种对应思想，是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律，在初中教