2019版高中数学人教B版选修4-5：第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 检测 含解析

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1、第一章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若集合A={x

2、(2x+3)(x-2)≤0},B={x

3、2x<1},则A∩(∁RB)为(　　)A.(0,2]B.[0,2]C.-32,0D.[1,2]解析:∵A=-32,2,B=(-∞,0),∴∁RB=[0,+∞),∴A∩(∁RB)=[0,2].答案:B2.已知全集U=R,集合A={x

4、lgx≤0},B={x

5、

6、x+1

7、>1},则(∁UA)∩B等于(　　)A.(-2,1)B.(-∞,-2]∪(1,+∞)C.[-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解

8、析:∵A=(0,1],B=(-∞,-2)∪(0,+∞),∴∁UA=(-∞,0]∪(1,+∞),∴(∁UA)∩B=(-∞,-2)∪(1,+∞).答案:D3.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为(　　)A.1B.3+22C.5D.42解析:已知圆的圆心坐标为(2,1),则有2a+2b-2=0,即a+b=1,故1a+2b=a+ba+2(a+b)b=3+ba+2ab≥3+22,当且仅当b=2a时等号成立.答案:B4.若a

9、式1a>1b和1

10、a

11、>1

12、b

13、均不能成立B.不等式1a-b>1a和1

14、a

15、>1

16、b

17、均不能成立C.不等式1a-b>1a和a+1b2>b+1a2均不能成立D.不等式1

18、a

19、>1

20、b

21、和a+1a2>b+1b2均不能成立解析:∵a1b,

22、a

23、>

24、b

25、>0.∴1

26、a

27、<1

28、b

29、.又1a-b-1a=ba(a-b)<0,∴1a-b<1a.答案:B5.若1<1a<1b,则下列结论不正确的是(　　)A.logab>logbaB.

30、logab+logba

31、>2C.(logba)2<1D.

32、logab

33、+

34、logba

35、>

36、logab

37、+logba

38、解析:方法一(特殊值法):由1<1a<1b,知0logaa=1,0

39、logab

40、+

41、logba

42、=

43、logab+logba

44、,故选项D不正确.答案:D6.不等式

45、2x-log2x

46、<

47、2x

48、+

49、log2x

50、的解集为(　　)A.{x

51、1

52、0

53、.{x

54、x>1}D.{x

55、x>2}解析:由题意,知2x与log2x同号,故只有2x>0,且log2x>0,即x>1.答案:C7.当0

56、n2x,有μsin2x+3cos2x=5.μ2+9sin(2x+φ)=5tanφ=3μ,∴sin(2x+φ)=5μ2+9.∴5μ2+9≤1,得μ2≥16.∴μ≥4或μ≤-4.∵μ>0,故μ≥4,即f(x)≥4.故选C.答案:C8.不等式

57、sinx+tanx

58、

59、sinx

60、+

61、tanx

62、

63、sinx+tanx

64、≤

65、sinx

66、+

67、tanx

68、,则M⊆N(当a≤0时,M=N=⌀).答案:B9.已知a>0,b>0,a,b的等差中项为12

69、,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.6答案:C10.设0

70、aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+da+b+d,则S的取值范围是　　　　　. 解析:用放缩法,aa+b+c+d