上海高中数学知识点梳理与巩固复习)

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1、高中知识梳理一集合与不等式一、集合1、集合的相关概念：2、集合的属性：1）确定性；2）互异性；3）无序性。3、有限集、无限集、空集（不含任何元素的集合，记作。空集是有限集。）4、集合之间的关系：子集、真子集、集合的相等【小秘书】（1）任何一个集合是它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（3）子集个数的计算：由个元素组成的集合，其子集的个数为个，真子集个数为个。5、集合的运算：交集、并集、补集【小秘书】（1）如果，则，；（2），。6、四种命题的形式：原命题、逆命题、否命题和逆否命题

2、。7、等价命题：如果是两个命题，，，那么叫做等价命题。原命题与它的逆否命题是等价命题，要么同真，要么同假。8、（1）如果，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件；（2）如果，同时，那么是的充要条件。二、不等式的基本性质1、，（传递性）2、（加法性质）3、，，（乘法性质）4、，5、，6、7、（）8、（，）三、不等式的解法261）一元二次不等式的解法2）一元高次不等式的解法：一般用数轴标根法求解3）分式不等式的解法思想：等价转化为同解的整式不等式（组）。方法：数轴标根法。4）含有绝对值的不等式的解法思想：去绝对值。

3、方法：（1）根据绝对值的意义进行分类讨论；（2）当不等式两边非负时，同时平方，去掉绝对值。四、基本不等式1、对任意实数，（当且仅当时，等号成立）2、对任意正数，（当且仅当时，等号成立）3、用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。利用基本不等式求最值要注意三点：一正，二定，三相等。二函数及其基本性质一、函数三要素函数解析式、定义域、值域1、函数解析式的求法待定系数法；换元法；方程组法等2、函数值域的求法换元法；配方法；判别式法；分离常数法；数形结合；基本不等式；利用函数有界性；利用

4、函数单调性二、函数的基本性质1、函数的周期性常见形式：函数满足对定义域内任一实数（其中为非零常数）,1、，则是以为周期的周期函数；2、，则是以为周期的周期函数；3、，则是以为周期的周期函数；4、，则是以为周期的周期函数。2、数的奇偶性261）定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数。2）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。3）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称。4）若奇函数的定义域包含，则。5）判断函数奇偶性的方法：①定义法：首先判

5、断其定义域是否关于原点对称；若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否成立。②性质法：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇。3、函数单调性1）定义：对于函数的定义域D内某个区间上自变量的任意两个值（1）若当<时，都有<，则说在这个区间上是增函数；（2）若当<时，都有>，则说在这个区间上是减函数。2）判断（证明）函数单调性的一般步骤是：⑴取：设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵比：作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断：－的正负（要注意说理的充分性）；⑷定：根据－的符号，结合单调性的定

6、义确定函数的增减性。三、基本初等函数1、幂函数的图象与性质：幂函数分三种情况：2、指数函数的图象与性质26图象性质定义域R值域定点单调性单调递增单调递减时，；时，；时，.时，；时，；时，.对称性函数与的图象关于y轴对称3、对数函数的图像与性质图像性质定义域：（0，+∞）；值域：R过定点（1，0）时，；时，时，；时，在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数【小秘书】（1）底数互为倒数的两个对数函数的图像关于轴对称；（2）和时函数的性质是不一样的，所以解题时，如果没有明确告诉底数时，注意要进行分类讨论。

7、4、对数26（1）对数与指数之间的关系：若，则.（其中）（2）对数恒等式，，换底公式：（3）对数的运算法则：5、函数图像变换1）平移变换：左加右减，上加下减2）对称变换：⑴与关于y轴对称；⑵与关于x轴对称；⑶与关于原点对称；⑷与关于对称。⑸的图象可将的图象在x轴上方的部分保留（如果有），在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方；⑹的图象可将的图象在y轴左边的部分去掉，将y右边的图像沿y轴翻折到y轴左边，同时保留y轴右边部分图像。3）伸缩变换：⑴的图象，可将图象上所有的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变。⑵的图象，可

8、将图象上所有的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变。266、反函数1）反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域一一对应；　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数，偶函数的反函数，这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数，如果有，其反函数也为奇函数。2）