资源描述：
《关于材料力学中平截面假定的检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、材料力学中平截面假定的检验工程力学林彦英201120105181定义平截面假定：垂直于杆件轴线的各平截面(即杆的横截面)在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。目的检验平截面假定是否合理。对于图1所示的受力梁，用弹性力学理论知识，取以下五个截面x=0x=cx=2cx=—x=I2作检验。方法1.分别用材料力学和弹性力学知识，计算梁截面变形后的水平和竖直位移公式；2.用matlab软件画出位移图像；3.分析两种计算方法之间的偏差。设定弹性模量E,剪切模量G,泊松比卩，长度/,高度力，宽度b的值并计算出惯性矩/
2、的值分别如下：G=SOGPa,v=0.3,E=Gx2(l+v)=20SGPaI=20Q0mm,h=2c=200mm,b-5Qmm/=—=-X106/7W7.123分析对于图1所示的受力梁，在材料力学中，根据平截面假定，我们可以得到挠曲线的近似微分方程d2a)_M(x)~d^x~-eT对于图1所示的梁，有M(x)=-Px且有边界条件，当X=l时，有69=0,2f=0.OX由此可以求得挠度方程为Px3Pl2xPl3CO=16EI2EI3El挠度值也就是竖直方向上的位移IZ,即有V=3=(1)Px3Pl2x[PI3~6e1~^E13e7如图2所
3、示，又有几何关系有—=tanJ因为是小变形，有tan&=&又dx所以有，U3(2)—=ydx因此，水平方向的位移(2)(3)(4)・Px2yPl2yu—12EI2EI由弹性力学可以推导岀水平方向位移为?33Q。m=_££2_2W_+_^_+(_pL_££1)2EI6EI6GI2EI2GI竖肓方向位移为一跤+空心空2EI6EI2EI3EI将各参数的值分别代入公式(1)(2)(3)(4)中，用matlab软件画出位移图像,图像屮，蓝色线(旳或儿)为弹性力学的结果，红色线(“2或岭)为材料力学的结果。横坐标为高度值(即y值)的变化，纵坐标为位移
4、值。兀=0截面1・水平位移图像程序x=0;y=(-0.1:0.01:0.1)U1=-(10A4*xA2*y)/(2*208*10A9*1/(3*10A3))-(0.3*10A4*y.A3)/(6*208*10A9*1/(3*10八3))+(10A4*y.A3)/(6*80*10A9*l/(3*10A3))+((l0八4*29)/(2*208*10A9*l/(3*10A3))-(10A4*0.1A2)/(2*80*10A9*l/(3*10A3)))*y;u2=-(l0A4*xA2*y)/(2*208*10A9*1/(3*10A3))+(l0
5、A4*2A2*y)/(2*208*10A9*1/(3*10A3))；只需将第一个程序段改为相应的%值plot(y,ul,b,y,u2,'r:');其它截面兀=cx=2cx=—2即可。图3x=0截面上的水平位移图4x=c=0.1截面上的水平位移图7x=l=2截面上的水平位移兀=0截面2•竖直位移图像程序x=0;y=(・0.1:0.001:0.1);v1=(0.3*10A4*x*y.A2)/(2*208*10A9*1/(3*10A3))+(l0A4*xA3)/(6*208*10A9*1/(3*10八3))・(10人4*2八2*x)/(2*20
6、8*10人9*l/(3*10八3))+(10八4*2八3)/(3*208*10人9*1/(3*10八3))v2=(10A4*xA3)/(6*208*10A9*1/(3*10A3))-(10A4*2A2*x)/(2*208*10A9*1/(3*10A3))+(10A4*2A3)/(3*208*10A9*l/(3*10A3));plot(y,vl,b,y,v2,T:J其它截面x-cx=2cx=—x=l,只需将第一个程序段改为相应的兀值2即可。10.5005IVVIVIIV■1t111111.01-0.08-0.06-0.040.0200.02
7、0.040.C60.0801图8x=0截面上的竖直位移图9x=c=QA截面上的竖直位移图10x=2c=0.2截面上的竖直位移m,V"截面上的竖直位移图12x=l=l截面上的竖直位移从以上位移图像看出，弹性力学和材料力学所计算得出的结果相差很小，最大的偏差数量级也达到10"4,在x=0x=cx=2cx=—x=2五个截面上,2随着兀值的增大，水平位移偏差越来越大，竖直位移偏差越来越小。3•绝对误差(偏差)直接将公式(1)和(4)作差，(2)和(3)作差，即可得到位移偏差的公式水平方向的位移偏差公式心―丛一込匹也一圧空与空2EI6EI6GI2E
8、I2GI2EI2EI33。=pywpc-y~6GI6EI2GI竖直方向的位移偏差公式△y=v-v耳+空一竺+型2EI6EI2EI3EI6EI2EI3E1_vPxy2)=2EI4•相对误差水平方
