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1、一.单位根非平稳性分析考虑美国从1947年第一季度到2008年第四季度的季度GDP的对数序列。O-050100150200250OOO0L0000L0000L00080009OOOQOOOZ6-00-卜-200250Q.O)(a)季度GDP的时间序列图050100150Indpx(b)对数GDP序列的时间图(c)对数GDP序列的样木ACFIndex(d)—•阶養分序列的时间图(e)一阶差分序列的样本PACF从(a)图可以看出，其序列具有指数增长的趋势，因此进行对数化处理，如图(b),经过处理的该序列呈上升趋势，表明美国经济的增长。另
2、外，从图(c)可以看出，此序列貝有高度的序列相关性。一阶差分表示美国GDP的增长率，在图(d)屮可以看出其变化趋势，该差分序列似乎在一个固定的均值附近变化，由t检验统计量的p值小于0,可以证明一阶差分序列均值不等于0。图(e)给出了一阶差分的样木PACF,我们选择p=10,对对数序列进行Dickey-Fuller单位根检验，其ADF检验统计量是-1.6109,p值是0.4569,农明单位根假设不能被拒绝。>x<-diff(gdp)>plot(x,type=n')>t.test(x)onesamplet-testdata:xt=23.
3、287,df=246,p-value<2.2—16alternativehypothesis:truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval:0.015165980.01796855sampleestimates:meanofx0.01656727>pacf(x)>ml=ar(x,method="mle")>ml$order[1]10>adfTest(gdp,lags=10,type='c')Title:AugmentedDickey-FullerTestTestResults:PA
4、RAMETER：Lagorder:10STATISTIC:Dickey-Fuller:-1.6109PVALUE：0.4569二带时间序列误差的回归模型(y—+Bxt+e「误差©序列和关)考虑如下两个美国的周利率序列之间的关系进行模型分析(观测数据都是从1962年1M5H至1999年9月10日，都以百分数给出)ht：一年期固定期限国库券利率;St：三年期固定期限国库券利率图(1)黑线是一年期固定期限国库券利率，红线是三年期固定期限国库券利率051015r1图(2)三年期对一年期的散点图call:lm(formula=r3~rl)Re
5、siduals:3QMax0.386611.35679Min1QMedian-1.82319-0.37691-0.01462coefficients:(intercept)rlEstimatestd.Errortvalue0.832140.929550.024170.0035734.43260.40Pr(>
6、t
7、)<2e-16吋<2e-16吋Signif.codes:0皿宀q.001‘心0.01"0.05J0.1g'1Residualstandarderror:0.5228on2465degreesoffreedomMultipl
8、eR-squared:0.9649,AdjustedR-squared:0.9649F-statistic:6.781e+04on1and2465DF,p-value:<2.2e-16从图⑴和图(2),我们可以看出这两种利率是高度相关的，描述这种关系利用简单的模型r3t=a+B5+et,所拟合的模型r3t=0.832+0.930rlt+et,5e二0.523,其R2=96.5%,两个系数的标准误差分别为0.024和0.004,模型证实了两种利率Z间的高度相关性。然而，由图⑶所示的该模型残差的时间图和图⑷残差的ACF可见，该模型是严重
9、不充分的，且残差的样本ACF是高度显著的并且缓慢衰减，显示出单位根非平稳时间序列的特点。0L9600S907s-enp_saJSLE图⑶残并时间图Seriesm1$residuals图⑷残差的ACF考虑到残差的单位根非平稳，我们对两个利率序列进行差分处理(Cit=rlt-ri/t-i;c3t=r3t-r3zt-i),并考虑线性冋归c3t=°+Bc”+et•图⑸所示的是两个变化最序列的时间图，图⑹是它们的散点图，这两个变化序列仍然是高度相关的，为它们拟合地线性回归模型为c3t=0.792clt+et,8e=0.069,其中R2=84.
10、8%,两个系数的标准误差分别是0.0015和0.0075o图⑸变化量序列的时间图inooo050.00.51.01.59O99「oo图⑹变化量序列的散点图call:lm(formula=c3~cl-1)Residuals:Min1QM
