参数曲线奇拐点分析

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1、参数曲线奇拐点分析摘要曲线曲面的几何特征问题在几何造型技术问题研究屮占有重要的位置。对作为曲线曲面儿何特征的奇点与拐点，研究它们在参数曲线，样条曲线的存在性和存在条件具有重要的应川价值。本文首先介绍平面参数曲线段，有理曲线段及C一曲线的奇拐点分析的主要结果。然厉利用平面三次B—样条和B6zior曲线的奇拐点讨论的有关方法，在重心坐标系F给出三次C一样条奇拐点存的充要条件。利用巫心坐标系来研究平面多项式曲线的优越性是在实际操作中只要儿个三角形的面积即可判别曲线的奇拐点惜况，便丁•上机计算。本文分为六章.第一章介绍了参数曲线的一般情况及本文安排；第二章介绍了平面参数

2、曲线段的奇拐点分析，也是本人论文的理论基础；第三章为有理曲线的奇拐点分析，主要为Li和Cripps,Monterde关于有理曲线奇拐点分析的重要结论；第四章为王国昭和叶止麟研究的主要结果；第五章为本人利用重心坐标系研究三次C.样条奇拐点的一些工作：第六章为全文的总结和展望。关键词：奇点；拐点；C.样条；重心坐标系Indentificationofsingu1aritiesandinflectionpointsonparametr1ccurvesABSTRACTThegeometriccharactersofcurvesandsurfacesisveryimpor

3、tantinstudyofgeometricdesign.Singu1aritiesandinflcctionpointsarethegeometriccharacters,itisveryusefultostudytheirexistenceinparametriccurvesandsp1inecurves•Thisthesisintroducethemainresu1tsofplanarparametricsegment,rationalsegmentandC.curves.Thenweusethemethodofp1anarcubicB—sp1ineand

4、Btziercurvctodiscussthccxistcnccofsingu1ariticsandinflcctionpointsinbarycentricC00rdinatcsPaccpp1•cat•0nweon1ynecdt0ca1cuPerate0nc0mputer■Thewh01cPapcrduce!thegenerasituat•0n0ft.hcnthesce0ndchatintroduccthcsnrParametr•ccurVthebas•s0fmyw0rnd•nf1ect•10np0•oftherat•1ona11s,M0nterde•Inch

5、aPter9•ntr0du.Thesuperiortyofthebarlatetheareaofsomesimp1consistsofsixchapters・1parer,gu1es,ametriccurvesandarrycentriccoordinatcytriang1es,itiseasInthefirstchapter,agementofthewho1epintroaritiesandinflectionpointsanaysisofthitisk.Inthethirdchapter,introducethesingularitiesantscurves

6、,mainlyabouttheresultsoftheLiandCdpptheforthcethemainresultsofGuozhaoWangandZhenglinYc.Thekthat■11hcperfifthchaptemywo1cyworye插图清单图2.1名，〃的定义5图2.2奇拐点分布图6图2.3三次参数醵线奇拐点分布图。8图3.1奇拐点分布图12图3.2控制点肌在3,判别曲线上时的奇异B6zie『曲线18图3.3三个带奇点的B6zier曲线19图3—4两个B6zier曲线在奇点处相切20图4.1摆线21图4.2C.曲线上的拐点、尖点、垂点22图4

7、.3五，〃的定义23图4.4C.B6zier曲线形状分布图23图4.5C.B6zier曲线的5种不同形状24图4.60V只一最＜万26图4.7只一a=7zI27图4.8万V只一鼠＜2re27图4—9平面C.B6zier曲线的奇拐点分布29独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及収得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含莫他人已经发表或撰写过的研究成杲，也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证E而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢•xVL'总

8、O学位论文作者签字：莉浑