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时间：2018-10-05
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1、第四节曲线的凹凸性与拐点一曲线凹凸的定义二曲线凹凸的判定三曲线的拐点及其求法问题如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方一、曲线凹凸的定义定义内的图形是凸的。在那末称如果恒有凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。定理1二、曲线凹凸的判定任取两点证明:(1)分析：要证即证两式相加为：即证：事实上：同理可证明(2）而)(0)()(2112xxxx<>¢-¢ff例1解：注意,1.定义注1拐点处有切线时，切线必在拐点处穿过曲线。三、曲线的拐点及其求法注2证：2.拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，
2、3.拐点的求法方法1例2解：凹的凸的凹的拐点拐点例3解：方法2注意例4解：
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