八级数学上册知识点归纳

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1、第11章数的开方§111平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数叫做玄的平方根。（也叫做二次方根）BP：若则x叫做a的平方根。Z平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2.算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：罷三乞三、平方根和算术平方根是记号：平方根±石（读

2、作：正负根号a）；算术平方根石（读作根号a）即：“土需”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“丽”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。其中am］做被开方数。・・•负数没有平方根，.••被开方数a必须为非负数，BU：妙（1四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幕求底数的运算。五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x'm则x叫做a的立方根。a立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3

3、）零的立方根是零。a立方根的记号：亦（读作：三次根号a）,a称为被开方数，“3”称为根指数。丽屮的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。六、开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：己知指数和三次幕求底数的运算。七、注意事项：1、“土需”、“罷“需”的实质意义「土E-问：哪个数的平方是&-问：哪个非负数的平方是&“転”一问：哪个数的立方是&Z注意临和亦中的a的取值范围的应用。如：若VT刁有意义，贝I」X取值范围是o（・・・十缶0・・・&3）（填：&3）若兀2009有意义,则X取值范围是。（填：全体实数）a=一

4、丽。如：・/1/^27=-3,-V27=-3,・•.^^27=-^274对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。如：V10>V7>V6>V5>V2等。2爺和3血怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问!!!!!!!）5算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。女口：确定"的取值范vV4

5、义：无限不循环小数叫做无理数。Z常见的无理数：（1）开方开不尽的数。女口：V10,77,76,a/5,V2,2V10,-V7+1,V6+2,3^5-72等。(2)“兀”类的数。如：兀，―兀，丄，2龙等。371(3)无限不循环小数。如:21010010001……，-a234242242224••…,等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。a与实数有关的概念：(1)相反数：实数a的相反数为p若实数a、b互为相反数，则汕尸ft(2)倒数：非零实数a的倒数为丄(a#0)o若实数a.b互为倒数，则ab=loaa{a>0)(3

6、)绝对值:实数a的绝对值为:a=lO(a=0)一a(a<0)a实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4实数的分类：(1)按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。侖理欽(2)按照定义分为:分敘0纟整詁侖陷J象餉"循环必2分数W分软5几个“非负数S6实数与数轴上的点是一一对应关系。第12章整式的乘除§121幕的运算一、同底数幕的乘法1、法则：#=严…(mnp••…均为正整数)文字：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。a注意事项：(1)a可以是实数，也可以是代数式等。如：兀・€5廿—宀2.宀3=怕屮=怕5=

7、^；)3-血)4=迈)性迈)7；(a+b)3.(出)4.(出)=(出严1=(出)8(1)一定要“同底数幕”“相乘”时，才能把指数相加。(2)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加扌舌号。二、幕的乘方1、法则：⑷〃=护(mn均为正整数)。推广：｛[⑷丁｝‘=尹八文字：幕的乘方，底数不变，指数相乘。a注意事项：(1)a可以是实数，也可以是代数式等。如：qfw[血)丁[(”丁=(“如(2)运用时注意符号的变化。(3)注意该法则的逆应用，即：护=(为；如：4(抄=&)'三、积的乘方1、法则：(衣汇=却严(n为正整数)。推广：3词$

8、=毗dG文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幕相乘。a注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。女口：勿)3=^龙(J2Xy=(j2Yx跆屮=2XKk~2abd)3=^-2)3aBc=-8^Bc；[3+龙(^―5)]2=(^f-5)2(^—5)2(2)运用时注