八级数学下册知识点总结归纳

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1、八年怨敎摩（节册丿扣钦支总穡二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子苗（dMO）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中丕含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中丕含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。厂a(d>0)0((2=0);l-d(qVO)4.二次根式的性质：（1）（y[a）2=a（aNO）；5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移

2、到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.[ab=y[a(a>0,b>0)；（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.K概念与性质例1下列各式

3、1）其中是二次根式的是例2、(1)【典型例题】（填序号）.求下列二次根式中字母的取值范围是.⑵J(x-2)2(—$,6)71^,7)如—2d+1,在根式1）如+戸;2）石;3）少一小;4）丁27必,最简二次根式是（）A.1)2)B.3)4)C.1)3)D・1)4)）yJl-8x+J8x-1+丄，求代数式J兰+丄+2-例4、已知：2V）'兀-+^-2的值。vx（2009龙岩）已知数a,b,若^（a-b）2=b—a,则（）A・a>bB・abD・a

4、外的a移到根号内，得（）例2.把(a-b)例4、先化简，再求值:ci+bba(a+h)例5、如图，实数b在数轴上的位置,化简：历-乔-打-用4、比较数值（1）、根式变形法a_I.-1当a>0,b>0时，①如果a>b,则石〉丽；②如果a0,b>0时，①如果a2>b2f贝ijo>b；②如果a2

5、用分母的大小来比较。例4、比较届-斥与血—的大小。(5)、倒数法例5、比较乔与而-舲的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较"+3与>/87-3的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质:®a-b>O<=>a>b；®a~ba0,b>0时，贝lj：小aa①一>lod>b;②一vloavbbb例8、比较5-V3与2+巧的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及

6、其验证过程:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4』电的变形结果，并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n>2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.勾股定理1・勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2・勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c,那么这个三角形是直角三角形。3・经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定

7、理与勾股定理逆定理)4•直角三角形的性质(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZC=90°=>ZA+ZB=90°(2)、在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半。ZA=30°、可表示如下：a=>BC=—AB2ZC=90°丿(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90°-x可表示如下：a=>CD=—AB=BD=AD2D为AB的中点>5.摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ZACB=90°=rCD1=AD•

8、BD=>LAC2=AD•CD丄ABJlj3C2=BD9AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC7.直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+/?=c2,那么这个三角形是直角三角形。8.命题.定