【5A文】名校名师之高中数学必修五知识点总结大全

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1、【5A文】名校名师之高中数学必修五知识点总结大全一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在AABC中’a、b、c分别为角A、B、C的对边…则有sinAsinB=2RsinC（/?为AABC的外接圆的半径）正弦定理的变形公式:①d=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC；②sinA=a2RsinB=^sinc=^(3)6/:/?:c=sinA:sinB:sinC；,222余弦定理：在AABC中，有/=h2+c2-2hccosA,推论：cosA="*一°2bcb1=cr^c1-2accosB/+c?-夕2ac=6?2+Z?2-2

2、abcosC,推论：cosC=a2+h2-c22ab3.三角形面积公式:5aabc=—besinA=—absinC=—acsinB222二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度(几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度)去理解〃边边角"型问题可能有两解、一解、无解的三种情况「根据已知条件判断解的情况「并能正确求解O1.三角形中的边角关系(1)三角形内角和等于180°;(2)三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；(3)三角形中大边对大角，小边对小角；(

3、4)正弦定理中,a-2/?-sin4b-2Z?・sinSc2/?・sinG其中/?是△/!尤外接圆半径.(5)在余弦走理^:2bccosA=b2+e2-a2(6)三角形的面积公式有:S=1ah,乙S=』P(P-ci)・(P-b)(P-c)其中z力是仇7边上咼zP是半周长.2.利用正.余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形(1)已知两角及一边，求其它边角，常选用睦定理.(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用睦定理.(3)已知三边,求三个角,常选用翁1定理.(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角，常选用翁

4、定理.(

5、5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角，常选用睦定理.3.利用正.余弦定理判断三角形的形状常用方法是:①化边为角；②化角为边.4.三角形中的三角变换(1)角的变换因为在々WU中,A+B+Cf,所以sin(A+B)二sinC;cos(A+B)二・cosC;tan(A+B)二-tanC。.A+BCA+B.Csin=cos—,cos=sin——:2222(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦走理，余弦走理。面积公式：S=-^ah4=-^absinC=r•p=^/p(p-a)(p-b)(p-c)・其中r为二角形内切圆丰径，p为周

6、长之乙乙半。三.解三角形的应用1•坡角和坡度:坡面与水平面的锐二面角叫做坡角圾面的垂直高度力和水平宽度/的比叫做坡度，用Z•表示，根据走义可知：坡度是坡角的正切，BPz=tana.2•俯角和仰角:如图所示,在同一铅垂面内”在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角z目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.I視线铅垂线3.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为乩注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。4.方向角：相对于某一正

7、方向的水平角.5•视角：由物体两端射出的两条光线”在眼球内交叉而成的角叫做视角R第二章:数列知识要点一、数列的概念1.数列的概念:—般地”按一定次序排列成一列数叫做数列”数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成即如他，4,,简记为数列｛色｝,其中第一项®也成为首项;色是数列的第〃项，也叫做数列的通项.数列可看作是走义域为正整数集N*(或它的子集)的函数，当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.1.数列的分类:按数列中项的多数分为：(1)有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；(2)无穷数列：数列中的

8、项为无限个,即项数无限.2.通项公式:如果数列匕｝的第讥页J与项数A2之间的函数关系可以用一个式子表示成色=/(〃)，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.3.数列的函数特征:—般地，_个数列匕｝,如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项，即%>时那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即a沖<叮那么这个数列叫做递减数列;如果数列匕｝的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.4.递推公式:某些数列相邻的两项(或几项)有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式•二等差数列1.

9、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起”每一项与前一项的差是同一个常数”那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.即％+厂色=d(常数)，这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2.等差