《疲劳强度教学课件》振动疲劳

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1、振动疲劳理论基础传统上根据时域载荷信号求得疲劳损伤，这种时域信号通常是应力或应变。用时域信号表达周期性载荷很方便，但是用它准确地描述随机加载过程却需要非常长的信号记录。对于有限元分析来说，处理很长的时域加载信号非常困难。随机加载条件下的疲劳计算可用另一种方法，即根据压缩的频域信号，随机载荷及响应信号用功率密度谱密度(PSD)函数分类，动态结构模拟成为一个线性传递函数。获取一个功率谱密度应力信号通常比获取一个时域应力信号更容易，以一个复杂有限元模型的动态分析为例，进行一个快速的频率响应(传递函数)分析比进行一个时域瞬态动

2、力分析要方便，因为后者的计算量很大。1.1振动疲劳简介海上石油工业在20世纪80年代初就遇到这样一个问题：一个石油钻井平台是一个非常复杂的结构，受随机风力及海浪的冲击，一个典型的设计分析也许要考虑70多种施加在结构上的载荷组合。因为这些载荷是随机的，并且是动态的激发结构，所以使得分析变得更加复杂。对于这种情况，人们已经证明在时域中进行瞬态动力分析是不可能的。一个基于频域的有限元分析能够大大简化这个问题。设计人员现在可以在有限元模型上进行频率响应分析，以求取波高和结构中应力之间的传递函数。然后将这一传递函数乘以波高功率谱

3、密度，即可获取应力功率谱密度推出疲劳损伤。1.2基于窄带信号的疲劳分析1964年Bendat首先提出了一种从PSD信号求疲劳寿命的方法。他说明了一个窄带信号随着带宽的降低，波峰的概率密度函数(pdf)趋向于一个瑞利(Rayleigh)分布。此外，对于一个窄带时域信号，Bendat假定所有函数值为正的波峰将随后跟着一个对应的数值相等的波谷，不管它们实际上时候构成应力循环。利用这一假定，应力范围的概率密度函数也会趋向于一个瑞利分布。为了完善这一解法，Bendat推导了一系列方程，用PSD曲线下的惯性矩估计预期的波峰数。Be

4、ndat的幅值■均值直方图窄带解可表示为N(s)=E'P]t丄e沁、4叫式中N——发生在T时间内应力幅值为S的循环次数;叫一一PSD曲线的第0阶惯性矩（即曲线下的面积）；E[P]——预期的波峰数，即屮]庐m2式屮仙、叫——为PSD第4阶和第2阶惯性矩，其中第n阶惯性矩为式中G（f）——频率f处的单边PSD值。丄式N=丄中大括号中的项即为瑞利分布。下图1表示了从4"）对应于时域信号的PSD信号获得的范围（幅值）一一均值直方图。Bendat给出的这一直方图没有任何循环均值数据。值得指出的时，用Bendat窄带解处理宽带

5、时域信号时，它给幽了非常保守的结果，原因在于假定了峰值与同样大小的峰谷匹配，图2说明了使用这样一个假定所导致的结果。窄带时域信号的特征是每个波峰有个同样大小的波谷，而宽带时域信号却表现为一个低频载波上有一些小波。rG.Q蛋£I-BaHJ方肚■^计證图2Bendat方法存在的问题图1用Bendat方法从PSD求得的范围一均值直方图1.3基于宽带信号的疲劳分析20世纪80年代，海洋石油工业需要一个基于频域信号的快速疲劳分析方法,所设计的结构海洋平台必须能避免疲劳失效。根据时域信号进行瞬态动力分析已经被证明是非常困难的，因为

6、结构的分析模型很大，并且有大量可能的载荷组合。另一方面，动态的海浪及风载数据的频域信号己经具备，因此利用频域分析快速的特点似乎是合理的。问题是如何使用从频域分析得到的PSD信号计算处一个有着合理精度的疲劳寿命。海洋状态谱有着相对宽的频带，因此不能使用Bendat的窄带疲劳分析方法。为了解决这一问题，研究人员已经发展了几种方法，比较知名的有Wirdching.Kam-DoverHancock等人建议的方法。它们都是以窄带解为基础的半经验方法，其中Kam-Dover和Hancock的方法均使用一个等效应力参量，只能应用于海

7、洋平台结构。而Wirdching模型，尽管也是为海洋工业开发的，但人们已经发现它有较宽的工业应用领域。其他工业领域，这方面的研究也在取得一些进步。Steinberg和tunna两人分别对电子工业和铁路工业中的这一问题进行了研究，但是他们所建议的方法也只局限于他们所研究的工业领域。1985年Dirlik提出了一个解决这一问题的经验闭合解，用MonteCarlo技术进行全而的计算机模拟。尽管Dirlik的方法明显比其他方法复杂，但它仍然只是4个PSD惯性矩叫、m、、叫、®的一个函数。人们已经发现这一方法具有广泛的应用范围，

8、并且总是优于所有其他方法。下式给出了Dirlik方法的数学表达式N(S)=E[P]7；(S)式中N(S)——时间长度为T,应力幅值为S的应力循环次数。其他参数的计算方法如下：p(S)=-z_Z才°+铮庆+门2(心-尸)1+/21.25仔_2_0&瓦Y=r^—Xm=皿叫图3表示了用Dirlik方法获得的幅值■均值直方图，必须再一次指