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1、因式分解经典练习题一、填空题：1.若F+2O-3)x+16是完全平方式，则加的值等于o2.x2+x+m=(x-n)2贝ljm-n-3.^xm-yn-(x+y2)(x-y2)(x2+/),贝！Jm二,n=4.x2+(》+2=(x+2)(x+:5.若x2+4x-4的值为0,贝lj3x2+12x-5的值是。6.若x+y=4,x2+b=6贝0卩=。7.x2-y2~z2+2yz=x2-()=()()x2+2(m—3)x+25是完全平方式.8・当m=时,‘选择题1.在下列等式中，属于因式分解的是(B.a2—2a
2、b+b2+1=(a—b)2+1A.a(x—y)+b(m+n)=ax+bm—ay+bnC.—4a2+9b2=(—2a+3b)(2a+3b)D・x2—7x—8二x(x—7)—82.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.—a2+b2C・—a2—b2D・—(—a2)+b23.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是()A.-12B.±24C・12D・±124.已知x2+y2+2x—6y+10二0,那么x,y的值分别为()A.x二1,y二3B.x二1,y二—3C・x二—1
3、,y二3D.x二1,y二—31.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是()A.x2—1lx—12或x2+llx—12B.x2—x—12或x2+x—12C.x2-4x-12或x2+4x-12D.以上都可以6・下歹(J各式x3—x2—x+1,x2+y—xy—x,x2—2x—y2+l,(x2+3x)2—(2x+1)2中，不含有(x—1)因式的有()A・1个B.2个C.3个D.4个7.多项式_^a-x)(x-b)+ab{a-x)(b-x)的公因式是—()
4、A、——厲、-ci(a-x)(x-b)c、a(a_x)D、8.若后+尬+9=(2—3匚则叫k的值分别是()A>m=一2,k=6,B>m=2,k=12,C、m=一4,k=一12>Dm=4,k二T2、9・下列名式：x2-y2-x2^-y2-x2-y2X-x)2+(->92,x4-/中能用平方差公式分解因式的有()A、1个B、2个C、3个D、4个(1一丄)(1__一丄)(［一丄)10•计算3，昇IO?」的值是()丄—,c.—,z>.—A、2,B、20IO20二、分解因式1.3x2y—3xy—6y2.m(n
5、—2)—m2(2—n)3.(m2+3m)4—8(m2+3m)2+164-x2—7x—605.3x2-2xy-8y26.a2+8ab—33b27.x4-3x2+28・x2—ax—bx+ab9.9-x2+12xv-36v2a4+2a2b2+b4—a2b-11.9(x—y)2+12(x2—y2)+4(x+y)2(2y—3x)2—2(3x—2y)+】13.(a+b)2—4(a2—b2)+4(a—b)2a2(b+c)2—2ab(a—c)(b+c)+b2(a—c)215.3a2x—4b2y—3b2x+4a2y2
6、a2+4ab+2b2-8c2(x—y)2+12(y—x)z+36z2；4a2b2-(a2+b2-c2)2；x2y2+18xy-144；x5-2x3-8x；(x2+x)(x2+x-l)-2；17.n?(p—q)—p+q；18.(x2—2x)2+2x(x—2)+1；20.x2—4ax+Sab—4b2；23.ab2—ac2+4ac—4a；26.x4+2x2—8；29.x8+19x5-216x2；30.(x—1)(x—2)(x—3)(x—4)—48；ax2—bx2—bx+ax—2a+2b；21.(x+l)2
7、—9(X—1)2；24.x2+4xy+3y2；27.—m4+18m2—17；(x2—7x)[(x2—7x)+10]—24；32.x2+y2-x2y2-4xy-l；34.x2—y2—x—y；36.a2—b2+2ac+c2；40.nr—a2+4ab—4b2；41•5m—5n—m2+2mn—n2.四、证明(求值)：1.己知a+b二0,求a:t-2b5+a;b-2ab2的值.2.求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3•证明：(ac—bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2)
8、・4.已知a=k+3,b二2k+2,c=3k—1,求a2+b2+c2+2ab—2bc—2ac的值.5.若x2+mx+n=(x—3)(x+4),求(m+n)2的值.6•当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2—5x+43y—24可以分解为多项式x~2y+3和另一个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.7.两个连续偶数的平方差是4的倍数.9.已知2x-y=*,xy=2f求2x4y3-x3y4的值。10.若x、y互为相反数，且（兀+2）2
