必修一数学幂函数教案

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1、教学准备1.教学目标1.知识技能（1）理解幕函数的概念；（2）通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2.过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幕函数的图象和性质.3.情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.2.教学重点/难点重点：从五个具体的幕函数中认识的概念和性质难点：从幕函数的图象中概括英性质3.教学用具投影仪等.4.标签数学，慕本初等函数（I）教学过程引入新知阅读教材P77的具体实例（1）'（5），思考下列问题.（1）它们的对应法则分别是什么

2、？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学牛独立思考后交流，引导学牛概括出结论答：1、(1)乘以1(2)求平方(3)求立方(4)求算术平方根(5)求一1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y",其中x是口变量，a是常数.探究新知1.幕函数的定义一般地，形如y=^(hwR)的函数称为幕函数，其中x是自变量，a是常数.如y=x?J=j等都是幕函数，幕函数与指数函数，对数函数一样，都是基木初等函数.2.研究函数的图像(1)y=x(2)J=j(3)y=^(4)y=x^(5)y=^一.提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶

3、性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幕函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幕函数的性质.通过观察图像，填P78探究屮的表格V=X1=云X'=.V1y=x2v=x-T定义域RRR{x

4、x>0}{x

5、xhO}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限在第I象限单调増减性单调翅増单调翅増单调翅増单调翅増单调翅减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.幕函数性质（1）所有的幕函数在（0,+OO）都有定义

6、，并11图象都过点（1,1）（原因：r=i）；（2）x＞0时，幕函数的图象都通过原点，并耳在［0,+8］上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.（3）ciV0时，幕函数的图象在区间（0,+2上是减函数.（4）在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴止半轴，当X慢慢地变大时，图象在X轴上方并无限逼近X轴的止半轴.例题：1•证明幕函数=在14他］上是增函数证：任取耳王怎且％＜花则尹3-冷J=庙-辰（后-伍X、区十后）因耳一花＜0,店4■辰＞0所以/＜兀）＜/（对，即_f（Q=^/x£［0,+ao］±是增函数.思考:我们知道，若y=m>

7、^若勢耳<1得处。0)(3)(/+4p护分析：利用幕函数的单调性来比较大小.5.课堂练习画J=x5的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6•归纳小结：提问方式(1)我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？(2)你能根据函数图象说出有关幕函数的性质吗？作业：P79习题2.3第1、2题

8、课堂小结归纳小结：提问方式(1)我们今天学习了哪一类基木函数，

9、它们定义是怎样描述的？(2)你能根据函数图象说出有关幕函数的性质吗？

10、课后习题作业：P79习题2.3笫1、2题板书