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1、盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{2}2.23.354.Y,—l]85.—96.77.>/38.111•205612.313.1014.计90分•解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤，请把答案写二、解答题：本大题共6小题,在答题纸的指定区域内.4分6分12分14分2分46分8分10分②12分第17题图15.证明：(1)在四棱柱ABCD—ABCD、中，有BC〃BC.又BCg平面ECD、,3Cu平面BCQ,所以目^〃平面BCD、.(2)因为平面A.ABB.丄底面ABC
2、D,交线为AB,BCu底面ABCD,且BC丄ABf所以3C丄平面A^ABB}.又BCu平面BCD,,所以平面A.ABB,丄平面BCD,.16.解：⑴设ABC的三边长分别为a,b,c,由3ABAC=2S,得3bccosA=2x^/?csinA,得sinA=3cosA.9即sin2A=9cos2A=9(l-sin2),所以sin?A=—.又Ag(0,7r),所以sin/I>0,故sinA=-(2)由sinA=3cosA和sinA='得cos=①.又ABAC=16,所以比cosA=16,得be=16y/l0XC=—,所以sinB=sin(A+C)=sinA
3、cosC+cosAsinC43y/io>/2Vioa/22^5=1=1021025在△幅C中，由正弦定理，得品5联立①②，解得〃=8,即AC=S.17.解：方法一：如图所示，以4B所在直线为兀轴，以线段AB的垂直平分线为)'轴，建立平面直角坐标系.因为3(10,0),kBC=tana9所以直线BC的方程为y=tantz-(^-lO),即兀tana-y-lOtano=0.4分设圆心E(0,r)(r>0),由圆E与直线BC相切，cc•
4、-/-10tan(7
5、r+10tanc^川100—80sina=—/-=：得J1+伽匕丄,COS(2所以EO十吐沁cosa
6、9100-90sina71l()()(sina-")令g=,^e(0,-),则'10,cosa2=10分cos2aa(0,a°)a。（兔，彳）f(a)—0+f(a)减极小值增9所以当Q=a（）,即sma=—时，.f（a）取最小值.971设sina0=—,aQg(0,y).列表如下:13分9答：当sma=—时，立柱eo最矮.14分方法二：如图所示，延长EO,CB交于点G,过点E作EH丄BC于H,d则£//=/?=100-80sina,ZHEG=ZOBG=ZCBF=a.亠厂a—s亠mR100-80sina在RtEHG中，EG==coscrcoscr在Rt
7、OBG中,OG=OBtana=10tana.所以E0=EG-0G」°°—9°siwcosaEAOG第17题图CHaBF（以下同方法一）18・解：（1）由PF丄兀轴，知xp=c,代入椭圆C的方程，c2v2b2得=+卡=1,解得）》=±—•a~b~a2b21又AF=2PF,所以a+c=——,解得£==a2（2）因为四边形AOPQ是平行四边形，所以PQ=aRPF//x^f所以xP=p代入椭圆C的方程，解得）°=±牛5,因为点P在第一象限，所以儿=牛b,同理可得-彳，%=羽b43bb22ci(、厂(-。)c]b，33由(1)知e=—=—9t#—=—,所以kA
8、PkOQ=.a2044(3)由(1)知e=—=—,%Z?=V3,解得q=2,所以椭圆C方程为—+=1,a243圆0的方程为X2+y2=~~~①.连接OM,ON,由题意可知，OM丄PM,ONA.PN,所以^AP^OQ2aa22b213分16分10分16分由题意得,所以四边形OM/W的外接圆是以OP为直径的圆,设叫,儿)，则四边形OMPN的外接圆方程为(—号)2+(y—号尸二扣。2+%2),即F-卞）+y2-=0②.2h①—②，得直线MN的方程为轨+珑二于，令歹=0,则加=£^；令尤=0，则刃=苕3.所以2+£=49(半+羊)，7兀()7y()m~n~43
9、x2v234因为点P在椭圆C上，所以严+学=1,所以—+—=49.43m~n~19.解：⑴因为函数g(x)=^^是奇函数，所以圧詁二-导恒成立，eeenn-xex-a(-x?xex-ax2ZB2/丫、心亠亠即一一=:——,得ax(e)=0怛成也，a=0.(2)①/'(兀)="(兀+1)—2做，设切点为SoJOo))，则切线的斜率为/'(兀)=幺“(忑+1)-2妙0,据题意r(x0)是与。无关的常数，故毛=0,£=.广(如)=1,切点为(0,0),由点斜式得切线的方程为兀，即h(x)=x,故k=l,/?=0.②当于(西)-心)>0时,对任意的g(0,4-
10、oo)>都有/(x2)-/z(x2)>0;当/(和一加西)v0时，对任意的e(0,-hx)),
