（苏科版）九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质（3）》教案设计

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1、数学教学设计教材：义务教育教科书•数学(九年级下册)5.2二次函数的图像和性质(3)1.会用描点法画函数y=ax2+k和函数y=a(x+m)2(dHO)的图像；2.能用平移变换解释二次函数y=aoc+k.y=a(x+m)2和二次函数y=ctx2(qHO)的位置关系；3.能根据图像认识和理解二次函数y=ajc+k.y=a(x+m)2(aHO)的性质；4.体会数学研究问题由是作到迪雾、借殊割：股的思想方法.从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y=ajc+k.y=a{x+^的图像和二0的(qHO)位置关系.从二次函数y=ax1+k.y=a(x+

2、m)2的图像和二次函数》=衣(°HO)的图像的异同从中体会它们之间的关系.教学过程(教师)学生活动I二次函数y=x2的图像是怎样的吗？0+1的图像与的图像有什么关系?回顾二次函数图像的性质，为本节课学习打下基础.设十新旧矢I想激发学4的欲望.按照列表、描点、连线的过程画函数图像.■-3-2-10123•••■•••■•••I与观察画函数y=2和y=H+i的图像.在平面直角坐标系中，描点并画出函数/的图像；(1)从表格的数值看：相同的自变量所对应的两〔值有什么关系？'应点的位置看：函数y=x2+l的图像和y=2的-什么关系？：图像，你能得出函数y=/+1的图像的性质吗

3、？函数y=x2~2的图像和y=x2的图像的位置有何1234567009?-54■3-2-1O12345画图，观察、思考并交流提岀的问题.学牛纟;点、作图、思考的过禾观察表屮裁点在平面P的关系，i图像位置白初步感受止带来图形£新问题y=取值由13了学生对一识.=x2-2的图像有哪些性质？I纳)由上面的例子，你发现函数y=cvc2+k的图像与&H0)的图像有什么关系？欠函数y=ax2+k(aHO)有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论:(1)函数y的图像可以看成函数y=or2(dHO)的图像上下平移得到，当E>0时,向上平移R个单位，当RVO时，向下平移一

4、£个单位.(2)函数y=ajr+k顶点坐标是(0,k),对称轴是歹轴.按照列表、描点、连线的过程画函数图像.通过:流、补充,数y=aj?-数的增减t和最大(46/>0和a<-3-2-10123••••••2与思考画函数y=“和y=(x+3)2的图像.(1)从表格的数值看：函数y=(x+3)2与函数宜相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？应点的位置看：函数y=(x+3)2的图像与)=兀2的-什么关系？：图像，你能得出函数y=9+3)2图像的性质吗？函数y=(x—I)2的图像和y=F的图像的位置有:y=(x-I)2的图像有哪些性质？学生画图，观察、思考并交流提出的

5、问题.与活瓦按照四个卡二，将两,“错位”白学生展开*动，引导今值相等的E变量之间白感受函数怪关系；进-面直角坐本标的变化上化之间的莎1纳通过，)由上面的例子，函数y=a(x+m)2的图像与函数学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：流、补充,)的图像有什么关系？(1)函数丁=心+加尸的图像可以看成函数数y=a(x-效y=a(x+m)2有什么性质？y=ajc(gHO)的图像左右平移得到，当加＞0时，函数的增莎向左平移加个单位，当加VO时，向右平移一加个向和最大单位.a>0和a<(2)函数y=a(x+m)2顶点坐标是(一加，0),倡利用图电对称轴是过(一加，0)且平

6、行于y轴的直线.突出“数力想.:课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；:敗v=2x2-2的图像先向平移个单位，通过'学生在画图和练习中，进一步感受二次函数=2的图像，再向平移个单位得到函数J图像.y=cuc+k.y=a(x+m)2和二次函数y=ax2(qHO)养学生运力，加深床疽数y=—3(x+4)2的图像开口，是由抛物线的位置关系.并学会用图像来解决函数开口方向、体会对“3最大(小)值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数平移个单位得到的；对称轴是，当学结合思考问题的好处.和“数形纟y有最值，是・〔函数y=6x2的图像向右平移1个单位后得到函数旳图像，顶点坐标是,

7、当兀时，y随兀:;当无时，y随兀的增大而减小.思想的理爺促进::学会了哪些知识和方法？思，总结夕:知识还有什么疑惑之处？学牛讨论，互相补充，师生共同归纳.将新知识纟［有继续探究的问题吗？有的知识0我建构.