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1、实用标准文档第三章 单元质量评估(二)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，连接AG，则＋(＋)＝( )A.B.C.D.解析：在△BCD中，因为G是CD的中点，所以＝(＋)，从而＋(＋)＝＋＝，故选A.答案：A2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于( )A．1B．2C.D．3解析：∵l1⊥l2，∴a·b＝0，代入可解得m＝2.答案：B3．已知i，j，k为单位正交基底，a＝
2、3i＋2j－k，b＝i－j＋2k文案大全实用标准文档，则5a与3b的数量积等于( )A．－15B．－5C．－3D．－1解析：∵i，j，k两两垂直且
3、i
4、＝
5、j
6、＝k
7、＝1，∴5a·3b＝(15i＋10j－5k)·(3i－3j＋6k)＝45－30－30＝－15.答案：A4．已知二面角α—l—β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )A．30°B．60°C．90°D．120°解析：设m，n的方向向量分别为m，n.由m⊥α，n⊥β知m，n分别是平面α，β的法向量．∵
8、cos〈m，n〉
9、＝cos60°＝，∴〈m，n〉＝60°或120°.但
10、由于两异面直线所成的角的范围为，故异面直线m，n所成的角为60°.答案：B5．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，
11、c
12、＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：设向量a＋b与c的夹角为α，因为a＋b＝(－1，－2，－3，)，
13、a＋b
14、＝，cosα＝＝，所以α＝60°.文案大全实用标准文档因为向量a＋b与a的方向相反，所以a与c的夹角为120°.故选C.答案：C6．如图，空间四边形OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN.设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别为(
15、 )A.，，B.，，C.，，D.，，解析：∵MG＝2GN，∴＝.故＝＋＝＋(－)＝＋＝×＋＝＋＋.答案：D7．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )文案大全实用标准文档A.B.C.D.解析：不妨设CB＝1，则CA＝CC1＝2.由题图知，A点的坐标为(2,0,0)，B点的坐标为(0,0,1)，B1点的坐标为(0,2,1)，C1点的坐标为(0,2,0)．所以＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)．所以cos〈，〉＝＝.答案：A8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是C
16、D，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是( )文案大全实用标准文档A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设该正方体的棱长为2，则A1(2,0,2)，M(0,1,0)，N(0,2,1)．∴＝(－2,1，－2)，＝(0,2,1)，∴cos〈，〉＝＝0.∴异面直线A1M与DN所成角的大小是90°.答案：D9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )文案大全实
17、用标准文档A．相交B．平行C．垂直D．不能确定解析：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，∵
18、A1B
19、＝
20、AC
21、＝a，∴＝，＝，＝＋＋＝－＋＋＝－－＋＋＋＝＋＝＋.因此，，共面．又∵MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案：B10．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1和平面BB1C1C所成角的余弦值为( )文案大全实用标准文档A.B.C.D.解析：设正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，以B为原点，建立空间直角坐标系(如图)，则C1(0,1,1)，A，＝，又平面BB1C1C的一个法向量n＝(1,0,0)，所以AC1与平面BB1C
22、1C所成的角θ的正弦值sinθ＝＝＝，得cosθ＝＝.答案：A11．如图，在四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B—AP—C的余弦值为( )文案大全实用标准文档A.B.C．－D.解析：如图，作BD⊥AP于D，作CE⊥AP于E.设AB＝1，则易得CE＝，EP＝，PA＝PB＝，可以求得BD＝，ED＝.∵＝＋＋，∴2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·，∴·＝－，∴cos〈，〉＝－，故选C.文案大全实用标准文档答案：C12．如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥
