蹦床安全系统性问题数学建模

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1、实用标准文档蹦床运动的安全性问题摘要：本文首先从简化蹦床系统的模型开始，通过人接触弹簧压至最低端并人通过蹬伸给系统能量，及弹簧从低端将人弹起两个过程深入研究，从而计算出蹦床的运动机理并探究其安全性给出相应建议。在模型一中，将蹦床简化为弹簧与振子系统，在无外界阻力的理想条件下，重点放在人的碰撞时弹簧与蹦床质子从平衡位置到最底端能量、速度与时间的关系。及其从最低端至蹦床与人分离时的运动方程。每次人蹦起时速度为，每次蹦起的最大高度为（n为碰撞次数）。由上述两式及文中图像可知，以后人蹦起的速度越来越大，高度越来越高，与实际不太相符，故提出模型二。在模型二中，考虑弹簧的阻尼振动带来的阻力消耗能

2、量，接触中不单单是弹性势能与重力势能及动能的转换，还应有阻尼振动消耗的能量，一模型中应变为模型二中的计算知，达到最大高度时，人便不会再继续升高。一、问题的背景和重述文案大全实用标准文档蹦床（boundingtable）是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种。蹦床这种设备是由若干根一端连接在固定支撑，另一端连接在弹性网面而构成的机械设备。由于人员较高速的起落及其在空中的不可控性，蹦床的安全性能直接关系到运动员、娱乐者的人身安全。为此我们建立数学模型研究蹦床安全性能。将模型适当简化为弹簧——振子系统，将弹性网面视为一质点。考虑人体的重力，下落的高度，弹簧

3、的刚度及承受力，蹦床与地面间的距离等，通过受力分析，建立该系统竖直方向的运动模型，并得到相应的运动方程。并分析系统在何种条件下可以让人员安全运动。完成对蹦床安全性能的研究。二、基本假设假设1质点与弹簧，弹簧与支架在任何强度下连接点都不脱离。假设2运动过程中空气密度不变，人受空气阻力的截面积不变。假设3系统不受风、温度、支架强度等外界干扰。假设4所有弹簧条件完全一致且都为圆柱螺旋弹簧，假设5设地面为参考面，假设6人每次接触和离开弹性面时，弹性面都处于静止状态，假设7不计弹簧的质量，不计人本身的高度，假设8人每次接触弹性面时给系统补充的能量都一样，三、符号定义人体的质量蹦床距地面间的距离

4、人体的速度弹簧的自然长度（蹦床的半径）文案大全实用标准文档弹簧的刚度人体的加速度人距参考面的最大高度弹性网面的质量重力加速度弹簧数目弹簧的阻尼系数空气的摩擦系数人和弹性面的平衡位置距参考面的距离弹簧阻尼力做的功人每次接触弹性面时给系统补充的能量四、模型的建立与求解与分析蹦床质点人弹簧初始状态平衡位置处：文案大全实用标准文档每次人下降接触到弹性网面，人便会给系统补充能量,假设全部转化为弹簧储存的能量，这样人的速度就不会突变。模型一：第一次下降过程，（人走上弹性网面，并给系统能量）：此时系统的运动弹簧振子系统：下面求振幅和相位：下降到最低点位置处，能量守恒：求得为：将和代入可求出；并且第

5、一次上升过程，与下降时对称，在水平面处分离，同为：分离时人的速度满足（动能定理）：求得：由动能定理，在空气中上升到最高点：第二次下降的过程中：运动方程为：文案大全实用标准文档与弹性面接触下降到最低点：不变运动方程为：第二次上升到水平面：由动能定理，在空气中上升到最高点：人体位移h时间t理想状态下人体位移h与时间t的函数图象依次往复运动知：最低点距离为：令为常量文案大全实用标准文档……由此推知，每次弹性面拉长距离为：人体最低点的位置：人脱离蹦床时()人蹦起高度为：接触次数/nmm文案大全实用标准文档由图知在此理想模型中人跳起高度越来越高，蹦床越来越长，不符合实际情况，故引入模型二。模型

6、二：在实际情况中，弹簧阻尼也不可忽略（空气阻力远小于弹簧阻尼力，因此忽略）。第一次下降到最低点的过程：弹簧阻尼力为：阻尼力做的功大小为：又有：代入式中可得：利用梯形图法转化为：最低点位置满足动能定理：第一次上升至水平面的过程中，阻尼力做的功的大小为：在此过程中满足（动能定理）：求出第一次离开蹦床速度文案大全实用标准文档人和弹性面于水平面分离后在空中上升，上升过程中只受重力作用：第二次下降至弹性面的过程中，下降时的运动方程为：与弹性网面接触时：即：从接触弹性网面到下降至最低点：阻尼力做的功为：则有第二次上升至水平面的过程中，阻尼力做的功的大小为：在此过程中满足（动能定理）：人和弹性面于

7、水平面分离后在空中上升，上升过程中只受重力作用：……利用上面系统运动分析..令文案大全实用标准文档可求出：每次蹦床下落距离……每次离开蹦床时动能为：①……②分析①②可知开始时，随着的增大，人离开水平面动能增大。但相邻两次动能变化逐渐减小，当动能变化为0时，恒定。人跳起高度将不再变化。恒定一个高度。以此推之：当人给系统能量与阻力（阻尼）做功相等时系统平衡，恒定：阻尼力做的功为：又有：文案大全实用标准文档周期为：当系统平衡时，有：则可求出：则有人体下降的最大距