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时间:2017-12-07
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1、鲤嘲棠翳希VO1.NO7.SCIENCEFANS教育曩学l应用性问题的建模方法林钦泉福建省诏安县桥东中学摘要:随着素质教育的全面展开,一类以现实社会中的生产、生活为背景的问题,愈来愈受到命题者的青睐和关注.近年来在中考高考中加大了对应用性问题的考查力度。由于这类问题涉及的领域十分广泛,要求解题者须有较强的阅读理解能力,以及运用教学知识分析、解决实际问题的能力,即数学建模能力.如果学生未能正确掌握应用性问题的建模方法,就会茫无头绪,如堕烟海.那么如何引导学生提高数学应用性问题的解题能力呢?笔者根据自已的一些教学实践,来探讨这方面的一些常见解法。关键词:建模应用性问题教学建模‘【中图
2、分类号】G633.6【文献标识码】C【文章编号】1671—8437(2O10)01-0058-011构建几何模型求解例1、在一条河的同侧有两个村庄:张庄和李庄.两村庄计将点Af0。1.25),C(3.5,0)分别代入上式得方程组:划于河岸上共建一座水电站,供两村使用,如何设计水电站的位2一m+k=1.252置,使送电到两村使用的电线用料最省?一(3.5+m)+k=0分析:通过测量得到数据后,探究如下:l1Bm一—7—1、构建平面几何模型:已知直线l同侧两侧点A、B,试在l解之得:{k=3196上求一点,使P到A、B距离之和最小(如图1)...2、构建立体几何模型:已知平面仅同则两
3、点A、B,试在,上求一点P,使P到A、B距离之和最小(如图2).所以此时水流最大高度达3.7米3、构建解析几何模型:已知直线l:ax+by+c=0(ab≠0)上求一图4点,使它到两点A、B距离之和最小(如图3).3构建三角函数模型求解B例3、已知某海滨浴场的海浪高度是Y(米),时间t(0≤t≤y●24,单位:小时),记作:y-f(t)下表是某日各时的浪高数据。t(时)03691215182124U/v(米)1.51.00.51.O1.51.00.50.990.9/F(如图1)(如图2)(如图3)当海浪高于1米时才能对冲浪爱好者开放。求出一天内的2构建函数模型求解上午8时至晚上20
4、时之间,有多少时间可供冲浪爱好者运动?例2、如图4所示,某公园要建造圆形的喷水池,在水池中分析:依据以上数据画图,确定数学模型,写出其函数解式。央垂直于水面处安装一个喷水管OA,0恰好在水面中心,OA=解:根据所提供的数据作图如下:1.25m,由水管顶端A处的喷水头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要设计成水流在离OA距离为lm处达到距水面最大的高度2.25m.①如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少m.才能使喷出的水流不致于落到池外?②若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达到
5、多少m?圈5分析:由于题目给定的水流图形是一支抛物线,显然应当由图象可知,该函数模型为y=Aeoscot+b,建立二次函数作为数学模型.解答此类问题通常要注意的关键点是:引人适当的坐标系;充分利用曲线上特殊点的坐标;充分其中A=}(1-5一o.5)=1,b=}(1.5+0.5)'T=12,利用曲线的对称性等.该函数的解析式为:y=c。s詈t+1;解:(1)如图4,建立直角坐标系,设抛物线顶点为B,水流落水与x轴交点为C,由yc。st+l>l得:c。st>o根据题意有A(0,1.25),C(x,0),设抛物线为y=a(x—1)2+2.25,将A(0,1.25)代入上式,解得:2k手
6、<詈t<2k叮r+手(k∈z),即12k一37、式的基本性质来解决.笔贷款分l0次等额还清,每年一次,1O年还清,并且从贷款后解:假设每次糖果的单价为al,a2,a3,a4(ai>0,i=l,2,3,4)(元/次年年初开始归还,问每年需还贷款多少元(精确到1元).斤),分析:本题是一种“分期付款”问题.解决这一类问题时要甲每次买1斤糖果,共花去al+a2+a3+a4)元,有一定的阅读理解能力,能读懂题意,构建数学模型.在本题中因此,甲平均每斤糖果的价格为:A(al+a2+a3+a4)..要读懂以下几点:又因为乙每次只买1元钱糖
7、式的基本性质来解决.笔贷款分l0次等额还清,每年一次,1O年还清,并且从贷款后解:假设每次糖果的单价为al,a2,a3,a4(ai>0,i=l,2,3,4)(元/次年年初开始归还,问每年需还贷款多少元(精确到1元).斤),分析:本题是一种“分期付款”问题.解决这一类问题时要甲每次买1斤糖果,共花去al+a2+a3+a4)元,有一定的阅读理解能力,能读懂题意,构建数学模型.在本题中因此,甲平均每斤糖果的价格为:A(al+a2+a3+a4)..要读懂以下几点:又因为乙每次只买1元钱糖
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