应用性问题的建模方法

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1、鲤嘲棠翳希VO1．NO7．SCIENCEFANS教育曩学l应用性问题的建模方法林钦泉福建省诏安县桥东中学摘要：随着素质教育的全面展开，一类以现实社会中的生产、生活为背景的问题，愈来愈受到命题者的青睐和关注．近年来在中考高考中加大了对应用性问题的考查力度。由于这类问题涉及的领域十分广泛，要求解题者须有较强的阅读理解能力，以及运用教学知识分析、解决实际问题的能力，即数学建模能力．如果学生未能正确掌握应用性问题的建模方法，就会茫无头绪，如堕烟海．那么如何引导学生提高数学应用性问题的解题能力呢?笔者根据自已的一些教学实践，来探讨这方面的一些常见解法。关键词：建模应用性问题教学建模‘【中图

2、分类号】G633．6【文献标识码】C【文章编号】1671—8437(2O10)01-0058-011构建几何模型求解例1、在一条河的同侧有两个村庄：张庄和李庄．两村庄计将点Af0。1．25)，C(3．5，0)分别代入上式得方程组：划于河岸上共建一座水电站，供两村使用，如何设计水电站的位2一m+k=1．252置，使送电到两村使用的电线用料最省?一(3．5+m)+k=0分析：通过测量得到数据后，探究如下：l1Bm一—7—1、构建平面几何模型：已知直线l同侧两侧点A、B，试在l解之得：{k=3196上求一点，使P到A、B距离之和最小(如图1)．．．2、构建立体几何模型：已知平面仅同则两

3、点A、B，试在，上求一点P，使P到A、B距离之和最小(如图2)．所以此时水流最大高度达3．7米3、构建解析几何模型：已知直线l：ax+by+c=0(ab≠0)上求一图4点，使它到两点A、B距离之和最小(如图3)．3构建三角函数模型求解B例3、已知某海滨浴场的海浪高度是Y(米)，时间t(0≤t≤y●24，单位：小时)，记作：y-f(t)下表是某日各时的浪高数据。t(时)03691215182124U／v(米)1．51．00．51．O1．51．00．50．990．9／F(如图1)(如图2)(如图3)当海浪高于1米时才能对冲浪爱好者开放。求出一天内的2构建函数模型求解上午8时至晚上20

4、时之间，有多少时间可供冲浪爱好者运动?例2、如图4所示，某公园要建造圆形的喷水池，在水池中分析：依据以上数据画图，确定数学模型，写出其函数解式。央垂直于水面处安装一个喷水管OA，0恰好在水面中心，OA=解：根据所提供的数据作图如下：1．25m，由水管顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要设计成水流在离OA距离为lm处达到距水面最大的高度2．25m．①如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m．才能使喷出的水流不致于落到池外?②若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到

5、多少m?圈5分析：由于题目给定的水流图形是一支抛物线，显然应当由图象可知，该函数模型为y=Aeoscot+b，建立二次函数作为数学模型．解答此类问题通常要注意的关键点是：引人适当的坐标系；充分利用曲线上特殊点的坐标；充分其中A=}(1-5一o．5)=1，b=}(1．5+0．5)'T=12，利用曲线的对称性等．该函数的解析式为：y=c。s詈t+1；解：(1)如图4，建立直角坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C，由yc。st+l>l得：c。st>o根据题意有A(0，1．25)，C(x，0)，设抛物线为y=a(x—1)2+2．25，将A(0，1．25)代入上式，解得：2k手

6、<詈t<2k叮r+手(k∈z)，即12k一3

7、式的基本性质来解决．笔贷款分l0次等额还清，每年一次，1O年还清，并且从贷款后解：假设每次糖果的单价为al,a2，a3，a4(ai>0，i=l，2，3，4)(元／次年年初开始归还，问每年需还贷款多少元(精确到1元)．斤)，分析：本题是一种“分期付款”问题．解决这一类问题时要甲每次买1斤糖果，共花去al+a2+a3+a4)元，有一定的阅读理解能力，能读懂题意，构建数学模型．在本题中因此，甲平均每斤糖果的价格为：A(al+a2+a3+a4)．．要读懂以下几点：又因为乙每次只买1元钱糖