2019秋高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习（含解析）新人教A版必修4

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念A级　基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝bB．若a≠b，则

6、a

7、≠

8、b

9、C．若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a与b可能共线D．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a一定不与b共线解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误．两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误．无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误．答案：C2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量的长度是(　　)A．－1　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．3解析：

18、

19、＝2

20、－(－1)＝3.答案：D3．如图所示，在⊙O中，向量、、是(　　)A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C4.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)-5-A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，所以＝.答案：D5．若

21、

22、＝

23、

24、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由＝知四边形为平行四边形；由

25、

26、＝

27、

28、

29、知四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题6．有下列说法：①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在▱ABCD中，一定有＝；④若向量a与任一向量平行，则a＝0；⑤若四边形ABCD中，＝且

30、

31、＝

32、

33、，则四边形ABCD是正方形．其中，正确的说法是________(填序号)．解析：对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；对于②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；对于③，在▱ABCD中，

34、

35、＝

36、

37、，与平行且方向相同，所以＝，故③正确；④

38、显然正确；对于⑤，在四边形ABCD中，若＝，则由相等向量的定义可知ABDC，故四边形ABCD-5-是平行四边形，又

39、

40、＝

41、

42、，所以四边形ABCD是菱形，故⑤错误．故填③④.答案：③④7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则

43、

44、＝________．解析：因为正方形的对角线长为2，所以

45、

46、＝.答案：8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段

47、AD长度的最小值为正△ABC的高，为.答案：三、解答题9.如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中：(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量．解：(1)与相等的向量有，，与相等的向量为.(2)与模相等的向量有，，.10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．-5-(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？解：(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向

48、量共有23个．(2)存在．由正六边形的性质可知BC∥AO∥EF，所以与的长度相等、方向相反的向量是，，，，共4个．(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，，，，，，，，，共9个向量．B级　能力提升1．已知点O固定，且

49、

50、＝2，则A点构成的图形是(　　)A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定解析：因为

51、

52、＝2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．答案：C2．给出下列四个条件：①a＝b；②

53、a

54、＝

55、b

56、；③a与b方向相反；④

57、a

58、＝0或

59、b

60、＝0

61、.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于

62、a

63、＝

64、b

65、并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以

66、a

67、＝0或

68、b

69、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥-5-b成立的条件是①③④.答案：①③④3.如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60°方向行走了1km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了km到了C村，问B、C两村相距多远，B村在C村的什么方向上？解：由题可知

70、

71、＝1，

72、

73、＝

74、，∠CAB＝90°，则

75、

76、＝2.又tan∠ACB＝＝＝，所以∠ACB＝30°，故B，C两村间的距离为2km，B村在C村的南偏东60°的方