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《某高校《高等几何》期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、某同校《咼等几何》期末考试试卷(120分钟)题号二三四五六七八合计分数2410101010121212100得分一、填空题(2分x12=24分)1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形；2、直线x,+5x2=0上无穷远点坐标为：(5,・1,0)3、己知(/)/2,/3/4)=3,则(/4/3,/2/])=3(人厶仏厶)=・24、过点A(l,-z,2)的实直线的齐次方程为：2斗-心=05、方程沂-5绚弘2+6応=0表示的图形坐标(1,2,0)(1,3,0)6、已知OX轴上的射影变换式为兀=4,则原
2、点的对应点■丄兀+337、求点(1,-1,0)关于二阶曲线3兀；+5兀；+%3+7州兀2+4兀[兀3+5兀2兀3=°的极线方程兀]+3兀2+6兀3=08、ABCD为平行四边形，过人引AE与对角线平行，则A(BC.DE)=-9、一点列到自身的两射影变换a)：1t2,2t3,3t4；b)：OtI,2t3,ItO其中为对合的是：b10、求射影变换-22+1=0的自对应元素的参数111、两个线束点列成透视的充要条件是一底的交点口对应12、直线2x1-x2+x3=0上的三点A(l,3,l),5(2,5,1
3、),C(l,2,0)的单比(ABC)=]二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的:解：身寸影对应式为2*—人+2*+1=0。由两线束的方程冇：2二玉,*二玉将它们代入射影对应式并化简得，x,x2+2x2X3-兀］兀3+X；=0此即为所求二阶曲线的方程。三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分）证明：三点形ABC和三点形AtB,C,内接于二次曲线（C）,设ABQBfC=DABAAfCf=EA,B，CBC=D,AfBfAAC=Ef,则X所以(
4、A,D,E,B)aCf(A,BA；B)aa(E：B；AQ)即(A,D,E,B)只(E',B；A',D‘)这两个点列对应点的连线AC,CBC'A',BC连同这两个点列的底AB,AB厲于同一条二级曲线（C'）,亦即三点形ABC和三点形ABC'的边外切一条二次曲线。四、已知四直线”，/2,3,/4的方程顺次为2xi-x2+x3=d93兀［+兀2•2*3=0,7^-x2=0,5^-x3=0,求证四直线共点，并求（H12,1314）的值。（10分）解：因为2-1131-231-2=0且7_107-105
5、0-1所以/I,/2,Z3,/4共点。四直线与x轴(兀2=0)的交点顺次为、121A(1,0,・2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(—,0),B(一,0),C(0,0),D(-,0),235所以(/112.1314)=(AB,CD)253(0--)(-+-)352五、求两对对应元素，其参数为IT*,。"所确定的对合方程。⑴分）解设所求为a久2'+b(久+兄‘)+d=0①将对应参数代入得：—a+(1+—)b+d=0②22(0+2)b+d二0点从①②③中消去a,
6、b,d得/U'2+11--1=022021即+Z+为所求六、求直线3xt-x2+6x3=0关于兀j+x
7、-2兀］尢2+2x}x3-6x2x3=0之极点。（12分）解：设久（彳，€，€）为所求,则■1-11■■3_-11-3%；=-11-30_€6解线性方程组0ooo&_兀2+兀3=3000「兀+兀2_3兀3=_10orXl~X2=6得£=3,£=-1,£=一1,即（3,・1,・1）为所求极点的坐标七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。（12分）定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同
8、一直线上。证明：设简单六点形A,A2A3A4A5A6，其三对对边的交点分别为L,M,N,L二如畀心，M=A2A3An=a3a4nA6A,以A”4为中心,分别连接其他四点，则由定理得到a3（a2a4a5a6）设a{a2ha4a5=p,a5a6ha3a4=q则a,（a2AA4）A（厶儿,4P），A3（a2a4a54）a（m,2,a5a6）所以,a人，人P）去（m,0,a/6）由于两个点列底的交点企t企,故有（L,A4M5P）A（A/,e,A54）所以LM,A4e，P人三点共点，但A4enPA5=N,即
9、L,M,N三点共线。八、用两种方法求双曲线/+2小-3寸+2兀-4尸0的渐近线方程。（12分）解：方法一设渐近线的方程为Q1兀+。12兀2+03矩+比（°
10、2兀+。22%2+023无3）=°根据公式得—3宀2£+1=0解之，得32占所以渐近线方程为兀+y+1+（兀一3y—2）=0和兀+y+[—*（兀一3y_2）=0化简，得所求为2x-2y-l=0和2x+6y+5=0方法二先求岀中心，因为A31=1,A32=3，绻——4所以屮心为c（-丄,-丄］代入公式得渐近线方程I44丿2=0r1
