河南省确山县第二高级中学高中数学人教A版必修5第2章第3节《等差数列前n项和（二）》教案

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1、确山二高二年级数学学科共案*时间:星期:主备人：王道勇使用人:【教学主题】等差数列前n项和(二)【教学目标】熟练掌握等差数列前n项和的基本公式和一些重要性质，并灵活运用性质解决有关的问题，培养转化和应用能力.【知识梳理】1.等差数列｛/｝的公差为d,前刀项和为S”那么数列Sk,SzlSk,Sy—Sm(圧N*)成公差为.2.在等差数列｛禺｝中，若色>0,dVO,则$存在•若a.<0,<7>0,则$存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法：(1)利用陽：当陽>0,d<0,前n项和有最大值•可由终芒0,且％］W0,求得n的值.当an<0,d>

2、0,前n项和有最小值•可由•且色+］鼻0,求得n的值.⑵利用S“：由S“=-n2+(af--)n-次函数配方法求得最值时n的值.【典型例题】例1•已知等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前斤项和为286,求该数列的项数77例2•已知两个等差数列仏｝、仏｝,它们的前项和分别是$、S,若丑=2空，求色.Sn3/?-1“例3.数列.｛加是首项为23,公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.⑴求数列的公差.⑵求前〃项和$的最大值.(3)当$>0吋，求刀的最大值.例4.若数列｛%｝成等差数列，且Sm=n,Sn=m(m^n),求S,卄例3.等差数

3、列｛%｝中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77,偶数项之和为66,q=l和中I'可项.例4.已知等差数列｛&｝的前〃项和为且盘=5,515=225.(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)设bn=2aA2n,求数列仏｝的前n项和兀・【追踪训练】1•等差数列｛色｝的前m项的和是30,前加项的和是100,则它的前3m项的和是()A.130B.170C.210D.26022.在等差数列伉｝中，若為+。6+$+。10+。12=120，则坷0——如的值为()3A.6B.8C.10D.163•等差数列｛/｝中，

4、角匸1為丨，公差那么使前〃项和S〃最大的〃值为(

5、)A、5B、6C、5或6D、6或72.S“等差数列｛a.｝的前刃项和，己知^=-,则5=().6955A.1B.・—1C.2D.—23.若两个等差数列｛%｝、｛bn｝的前n项和分别为九、B„,且满足Al=±L±2,则玉的值为(Bn5—5bl351(B)60197(A)——(C)(D)60512086•在等差数列｛❺｝屮，已矢口日ii+日巧+占”+日迢=82，则Sn=7.在等差数列｛日”｝中，己知前4项和是1,前8项和是4,则玄口+巫+巫+砌等于&在等差数列｛崩中，已知尿二90,那么念等于.3219•在等差数列&｝中，,当门为何值时，前门项和$取得最

6、小值？2210•己知等差数列｛务｝•中,ai=b时一3・(I)求数列｛&｝的通项公式;(II)若数列｛an｝的前k项和Sk=—35,求k的值.11.等差数列｛%｝中，a1<0,s9=s12,该数列的前多少项和最小？fr_i_1,则第一个数列的第1112设S”和7；分别为两个等差数列的前斤项和，若对任意ziwN*,都有亠—Tn4/?+27项与第二个数列的第11项的比是？.13.数列｛%?｝屮.，°]=8,a4=2，且满足陽+2-2%1+陽=0(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)设Sn=a]+a2I丨‘求S”。