能告诉学生什么

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1、能告诉学生什么静教院附校厉斯亮一、案例背景“两纲教育”、“学科德育”这些在很多人眼里是文科教师、班主任的工作，与数学教师似乎沾不上边。不过韩愈《师说》有云：“师者，所以传道授业解惑也。”在韩愈眼中，为师者的首要任务即是传道（传授道理），其次才是授业（讲授学业）。可见中国古代就把德育放在了教育的首要位置。所以我相信只要有心，“人人都是德育工作者”。作为一名数学教师，我很注意寻找教材中的德育内容。如何在数学课堂教学中实践学科德育、落实“两纲”教育是我在数学教学中经常思考的问题。在这样的探寻中，“实数的概念”一课映入我的眼帘。能告诉学生什么呢，我

2、觉得这是一个理想的实践学科德育的教学素材。相信只要寻找到适当的契机，数学课堂上同样可以收到育人的效果。二、案例描述“实数的概念”是七年级数学第二学期的第一堂课。本节课的教学内容和要求是：（1）通过的故事引入无理数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利，是人类对数的认识上的飞跃，是数学发展史上的一个重大突破；（2）通过动手操作亲历发现无理数的过程，理解无理数是客观存在的数；（3）通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数；（4）了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。以下是课堂教学

3、中的一个片断：“从古埃及到古代中国的数学，都认为任何一个量，总可以用有理数来表示，在2400多年前的古希腊也是如此。但是，当时Pythagoras学派的弟子Hippasus却发现了一个惊人的事实：以一个正方形的边长为长度单位（即1）去量这个正方形的对角线（即），这一对角线的长度（即）不能用有理数表示。非常可惜的是，当时的Pythagoras学派为维护其学术基础与权威，不容Hippasus辩解说理，就把他扔到大海淹死了。后来人们才知道，这是一个伟大的发现，是人类理性智慧的胜利，引起了人们对一种新的数的研究，促使人们从依靠直觉、经验而转向重视理

4、性分析和论证，从而进一步推动数学学科的发展。由于这种新的数是无限不循环小数，因而被称为无理数。”4开学的第一天，静教院附校七（4）班的教室里教师正向学生娓娓道来。数学课刚开始，只见到学生都瞪着好奇的大眼睛，被数学史上这段有名的故事深深的吸引住了。也许他们在为Hippasus的牺牲而感到惋惜，也许他们在思索无理数后来又是怎样得到承认和发展的。紧接着以上的故事，教师又带领学生亲身尝试说明是一个无理数。假设是一个有理数，设，表示整数且互素，同时，等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示

5、整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是。这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾。因此假设不成立，即不是，而是无限不循环小数，即无理数。这时，只见到不少学生露出会心的笑容，为解决心中的疑团而高兴；有的甚至还长长的舒了一口气，慰劳自己刚才高速运转而略感疲惫的大脑。上述案例中的教学设计相比于一般的教学设计主要有两点不同：一是突出了的故事；二是补充了阅读教材中不是有理数的理由。三、增值的分析1．能告诉学生的不仅仅是数学问题我们这里所说的增值，不仅仅是针对学生的学业成绩，而是在三维的教学目标下分析学生的学习是否实现了增值。教学的三

6、维目标是指知识与技能、过程与方法,以及情感态度与价值观。本案例的增值首先就是学生在情感态度价值观的体验上。本案例的教学设计突出了数学史上的一段真人真事，极大的吸引了学生的注意力，出人意料的结局令学生大感意外之余，也引发他们体会科学家们为了追求真理不畏强权不断艰辛付出，甚至他们生命的顽强的科学精神。此外，本案例的教学设计还突出了对不是有理数的说理论证，有利于培养学生严谨求实的科学态度。数学本身就是一门严谨的学科，讲究的是完整、精练的数学语言和条理清晰、言必有据的逻辑推理。数学学科严谨求实，因此在数学教学中培养学生的理性精神就是数学学科的学科德

7、育。在本案例中尝试践行学科德育是我有意识有设计的教学行为，但在课堂教学中却没有点破，所谓“润物细无声”，重要的是学生能够有这样的经历、体验和感悟的过程。同时我也收到了学生积极的反馈：课堂小结时有不少学生提到了要学习Hippasus坚持真理的求实态度和细致严谨的科学精神；事后班主任4老师也告诉我好几个学生都在周记中还提到了数学课上学习的这一段数学史，他们已经开始崇拜希帕斯和哥白尼等人的伟大发现和坚持真理的科学精神了。2．能帮助学生更深刻的理解数学问题本案例所实现的增值不仅仅体现在情感态度价值观上，还体现在学生学习的知识与技能上的增值。学生之前

8、学习的整数、分数、有限小数、循环小数都隐含着“有限”“确定”的思想。“无限不循环小数叫做无理数”这一概念对学生来说不但陌生而且容易产生很多相异构想：“怎么会无限还不循环呢，到了一