101學年度第一學期北區台北北一女中高一第二次段考(含解答)

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1、臺北市立第一女子高級中學101學年度第1學期高一數學科第二次期中考題目卷注意：1.本試題使用符號「=估。2.請於答案卷上作答並繳回，否則不予計分。一、多重選扌睪題(每題10分，每個選項2分，共20分，整題未作答者，該題不予計分。)1.設多項式F(x)=27—9兀$+6兀+15=。(兀—)'4-h(xH—)2+c(x4—)+d，其中333d、b、c、d皆為實數，試問下列哪些選項是正確的？(A)b=-36(B)c=18(C)d=ll(D)若F(x)=27/—9H+6兀+15二£(3兀+l)'+/(3x+l)2+g(3无+1)+方，其中幺、

2、/、g、力皆為實數，則/=-4(E)F(-O.33)<112•設實係數多項式于(兀)的次數不超過2，且滿足/(1)=5，g=k，/⑶=0，其中R為實數，試問下列哪些選項是正確的？(A)/(4)=5+3k(B)若/(O)=0，則k=5。(C)若不等式/(兀)〉0的解為「除了3以外的一切實數」，則k。4(D)若不等式f(x)<0的解為乂>3，則k=-。(E)若方程式/(%)=0有負根‘則"5。二、填充題(第1〜10題，每題6分，第11題8分，共計68分)1.計算114—131F+25112—37J1+56之值為。2•設實係數多項式/(兀)

3、除以兀+1的餘式為1，/(兀)除以x-2的餘式為19，貝Uf(x)除以(x+l)(x-2)的餘式為°3.設實係數多項式/(兀)除以x2-2x+2的餘式為6x-7，則(兀+1)・/(兀)除以x~—2兀+2的餘式為°3.設/(%)為實係數三次多項式，滿足/(-I)二/(2)=0，且/(%)的常數項爲一10，/(兀)的係數總和為一16‘則/(-2)=。4.設複數z的實部為3，複數丄的虛部為-丄，則複數z二。z105.設0,0為方程式无2+7兀+4=0的兩根5貝']+3+(3>/^+=°6.設2-z•是一元二次方程式〒+”-6+3i=0之一根

4、，其中"為複數，則此方程式的另一根為。&不等式%3+x2<8^+12的解為。9.設二次多項式/(x)=F+加+©，其中b與c皆為實數。若-1+V2是方程式/(x)=0的一根，且/(I)=6，則/(V2)二。io•設/(兀)與g(%)皆為實係數多項式，若兩多項式/o)+g(x)與y*o)・g(兀)相等，且/(2)=3，則g(3)=。11•設/(兀)為實係數二次多項式，滿足/(2011)=1.998/(2012)=2，/(2013)二1.998，則/(2022)二。三、計算證明題(12分，計算過程中需指出所使用之定理名稱。)1.設整係數多

5、項式/U)=x3+^2+Z?x-15，滿足/(2)>0°若方程式f(x)=()有一有理根，且/(x)=0的三根之中，其中兩根之和為-2+V6Z»試求6/=?注意：1.本試題使用符號，=芮。2.請於答案卷上作答並繳回，否則不予計分。一、多重選扌睪題（每題10分，每個選項2分，共20分，整題未作答者，該題不予計分。）12二、填充題（第1〜10題‘每題6分，第11題8分，共計68分）1234567891011三、計算證明題（共12分）注意：1.本試題使用符號，=芮。2.請於答案卷上作答並繳回，否則不予計分。一、多重選扌睪題(每題10分，每個

6、選項2分，共20分，整題未作答者，該題不予計分。)12ACDBC二、填充題(第1〜10題‘每題6分，第11題8分，共計68分)1234126兀+711兀一19-456783+j或3+9,-94-3xv3，但xH-2910115+40321.8三、計算證明題(共12分)由牛頓有理根檢驗法，f(x)=0的有理根可能是：±1,±3,±5,±15。(1)=0有虛根，根據虛根成對定理，f(x)=0只有一實根。(2)•//(0)=-15<0，且/(2)>0，根據勘根定理，/(兀)=0在0與2之間至少有一實根。(3)由(1)(2)(3)，可知/(X

7、)=0有唯一實根1。設a為/(x)=0之虛根5°・T+a=—2+V6z=>oc——3+V6z°根據虛根成對定理5/(x)=0有另一虛根a=-3-届。由比較係數法或根與係數關係'6/=-[1+(-34-V6z)+(-3-V6z)]=5。