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《天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学试题（附加题）+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、静海一中2017-2018第一学期高三数学期末提高卷r2v22h21.(15分)设椭圆C：*+・=l(G>b>0)，定义椭圆C的“相关圆”方程为兀2+》,2二斗a~h~cr+b‘若抛物线于=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。(I)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(II)a"相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线1与椭圆C交于A,B两点，0为坐标原点。(i)证明ZA0B为定值；(ii)连接PO并延长交“相关圆”E于点Q,求厶ABQ面积的取值范围。1.(15分)已知函数/(x)=lnx-ar+—,其中。为常数.x(I
2、)若/(x)的图像在x=l处的切线经过点(3,4),求Q的值;(II)若Ovavl,求证：/(y)>0；(III)当函数/(x)存在三个不同的零点时，求Q的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高三数学期末提高卷答案1.(15分)设椭圆c：4+p-=K*>Q)义椭圆C的“相关圆”方程为二号苫若抛物线*=4x的焦点与椭圆c的一个焦点重合，且椭圆c短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。(I)求椭圆c的方程和“相关圆”E的方程；(II)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线1与椭圆C交于A,B两点，0为坐标原点。(1)证明ZAOB为定值；(ii)连接P
3、0并延长交“相关圆”E于点Q,求△ABQ面积的収值范围。1•解：(I)因为若抛物线y=4x的焦点为与椭圆c的一个焦点重合，所以c=11分乂因为椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以*=<;=!故椭圆C的方程为“相关圆”耀的方程为?+y=
4、(H)⑴当直线［的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为“孚则点偉爭/偉-f)所以W号当直线d的斜率存在时，设其方程设为y=kx+m，设以鬲■巧)上(心片)=Jbr+w联立方程组X2a.得^+2Qbr+m)a=2,即△=M*W-4(l+2taX2«.-2)=8(2^-Ma+D：>0,即X-詔+1>00)因为直线与相关圆相切，所
5、以&3»a=2+2it?二xi*
6、+JV^=0*^X^+AM(jq4-jQ+JiMa=C+A^Xa^-a)4*W1+2*?1+2?W-2^-2.=3—=0i+a?值二面丄面2（ii）由于购是“相关圆”的直径，所以9分,所以要求3Q而积的取值范围，只需求弦长陞
7、的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知10分因为I皿
8、=如畑_初=卞+**）晋裔設11分W卜§[1*亦+£+/为所以8,所以冷"g,所以莉q/fl圖当且仅当卡时収心12分②当上=0时,
9、jtf
10、=^.
11、AB丨的取值范围为伍庐3313分二&帧面积的取值范围是尙返14分2.(15分)已知函数/(x)=lnx-^
12、+-,英屮段为常数.x(I)若/(M的图像在X=1处的切线经过点(3,4),求3的值;(II)若0•0；2(III)当函数/(X)存在三个不同的零点时，求々的取值范圉.【答案】(1)(2)详见解析；(3)(0占).【解析】由题知x>0(I)・・・/©)=丄_久1+丄)二广(l)=l_2aX乂好⑴=__「」；■=2/.1-2^=23-123：3(II)/(—)=In—-—+—=21niZ+—-—-In?fg(x)=21nx+—-—-ln2?222aa2x2则推)=d三一羊xx*22x*.*.xe(OJ)B寸，gf(x)13、故xe(0：1)日寸，gW>g(l)=2-y-ln2>0,2・••当0CX1时，/(一)>02(III)•・・/s=£_々c++)=-/：xy①当a＜OB寸,在（0，+oo＞上，厂（力＞0丿（厂递増,A至多只有一个零点，不合题意；②当+日寸，在（o,+8）上，厂谨减，/«至多只有一个零点，不合题意；①当05＜；时，觀3=0,得亘＜i,x厂口土＞122a2a此时，/⑴在（0,勺）上递减，（勺,勺）上递增，％,+◎上递减，所以/⑴至多有三个零点.因为/⑴在（心1）递增，所以/（^）＜/（1）=0,又因为/（£）＞0,-21所以3x0€（-，^）,使得/a。）"，X/（-）=
14、-/（^o）=OJ（l）=O,所以恰有三个不同零点:2%1,丄，所以函数/W存在三个不同的零点时，耳的取值范围是①》.
