高中数学人教A版选修2-2章末综合测评3含解析

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1、章末综合测评（三）数系的扩充与复数的引入（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a,bWC,下列命题正确的是（）A.3i<5iB・q=O0

2、q

3、=OC・若a=b,贝ija=±bD・a-T+i)A.2^2D.122(l-i)2-2il+l=(l+i)(l-i)=2^0【解析】A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a,bWR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如

4、i

5、=—，但iH—*+爭i或*—^i;D选项中，当qWR时结论成立，但在复数集

6、中不一定成立，如i2=-l<0.B.2【解析】【答案】B2・i是虚数单位，则十y的虚部是（）A.*iB・-寺C2D-~2【解析】ii(l-i)1+i11.]+i_(l+i)(l—i)_2_2十“【答案】C・••帚=

7、1十返故选C.【答案】C4.z是z的共觇复数.若z+z=2,(z—z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1+iB・一1—iC・—1+iD・1—i【解析】法一：设z=a+bi9a,b为实数,则z=a—bi9Vz+z=2a=2,.a=l.又(z—z)i=2br=—2b=2,/.Z?=—1.故z=l—i.——2—法二：V(z~z)i=2,Az—z=y

8、=—2i.又z+z=2,.•.(z—z)+(z+z)=—2i+2,A2z=—2i+2,Az=l-i.【答案】D■5.复数肯的共辘复数为()【解析】D.11.221A.出.i_i(l+i)_T+i__1.1•HH=(l-i)(l+i)=2=—㊁十㊁.•・其共辄复数为一*一$.故选D.【答案】D26.下面是关于复数石的四个命题：pi：

9、z

10、=2；P2：z~=2i；P3：Z的共辘复数为1+i；P4：Z的虚部为一1.其中的真命题为（）A.P2,P3B.P,P22【解析】Vz=_!_^.=—1—i,・・・团=寸(一1)2+(-1)2=迈，•p是假命题；Vz2=(-l

11、-i)2=2i,:.p2是真命题；Tz=—1+i,.•・p3是假命题;Vz的虚部为一1,.p4是真命题.其中的真命题为化，P4・【答案】C4.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A,B,C所对应的复数分别为2+3i,3+2i,-2-3i,则D点对应的复数是()A.—2+3iB.—3—2iC・2-3iD・3-2i'2+(—2)3+x2=2'【解析】设P(x,y),由平行四边形对角线互相平分得o3+(—3)2+y,~2-p=~3,•仁2,・•・/)(一3,-2),・・・对应复数为一3-2i.【答案】B5.若复数(/—a—2)+(

12、g—1

13、—l)i(泻R)不是纯

14、虚数，贝lj()【导学号：60030086]A.a=—B・a工一1且a壬2C・qH—1D.aH2【解析】要使复数不是纯虚数，则有J/_a_2H0,・；解得qH—1.【答案】C4.若a,bWR,则复数(/—6a+10)+(—/+4b—5)i对应的点在()A.第一象限B.第二象限A.第三象限D.第四象限【解析】复数对应点的坐标为(/—6g+10,—b?+4b—5),又・.・/—6a+10=(a—3)2+l>0,-b2+4h-5=-(h-2)2-l<0.所以复数对应的点在第四象限.故选D.【答案】D5.如果复数z=3+ai满足条件

15、z—2

16、<2,那么实数a的取值范围

17、是()A・(―2、/L2^2)B・(—2,2)C・(—1,1)D・(—羽,^3)【解析】因为

18、z—2

19、=

20、3+帀_2

21、=

22、1+创=寸1+才<2,所以/+1<4,所以tz2<3,即一yf3

23、A.若z2^0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数，则z2^0A.若z是纯虚数，则z2<0【解析】设z=a+b(a,bWR),选项A,z2=(a+bf=a2-b2+2abi^0f贝叽..故b=0或a,b都为laMb,0,即z为实数，正确.选项B,z2=(a+bi)2=a2-h2+2ahi<0,则:贝0，故z一定为虚数，正确.选项C,若Z为虚数,则bHO,Z2=（a+bi）2=a2-b2+2abif由于。的值不确定，故,无法与0比较大小，错误.

24、q=o,选项D,若z为纯虚数，贝叽亠则z2=-b2

25、共4小题，每小题5分，共