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1、河南省洛阳市2013-2014学年高二第一学期期末考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1・已知集合A=｛x
2、y=lg[x(x-2)]｝,B=｛x
3、-V1｝,则AAB等于XA・(一8,0)U(2,+8)B・(2,+8)C.(1,2)D.(-oo,0)U(1,2)2.已知数列｛%｝的前项和公式为=n2-6n+3,则如+俶+蚣+说等于A.7B.13C.33D.403.已知阿｝为等比数列，若log/3+log；*0=5,则％如等于A.4B.2C.1D.-24.已知av/?vcvd<
4、0,Md=—,贝lja+d§b+c的大小关系是aA.a+dvb+cB・a+d>b+cC・a+d=b+cD・以上三种情况都有可能5.在4ABC中，边°,b,c的对角分别为A,B,C,若a2>b2-^-c29且sinA=
5、,则A的大小为A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.150°6.已知等差数列｛色｝的前项和为S”，若a8>0,S16<0,则前16项中正项的个数为A.8B・9C・15D.16227.双曲线C与椭圆—+^-=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C94的标准方程为丫2A.T-/=lB.x2,222C・x2=l^y
6、2-—=1D.y2-—=14-448.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA二AD二2,PA丄平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点，则EF与FD所成角的余弦值为C.A.9.已知圆G：(x+4)2+/=4,圆C2：(X—4)+y2=1,若圆C与圆G外切且与圆c2内切，则心C的轨迹是A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线右支10.下列条件中，是“AABC为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为①asinA=bsinB②acosA=bcosB③67cosB=bcosA④dsinB=/?sinAA.1B.2C・3D.411・
7、直线/过双曲线的右焦点，斜率为VL若/与双曲线的两个交点分别在其两支上,则双曲线的离心率的取值范围为A.［血，+8)B.(2,+8)C.［巧，+8)°°)12.已知直线/与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F是抛物线C的焦点，若BF=3FAf则线段AB的中点到抛物线C准线的距离为B.45A・2D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.设正项等比数列｛atl｝的前/?项和为S”,若4廿3是S6与S9的等差中项，则数列｛%｝的公比q二・13.如图，在60°的二面角a-1-卩中，Aea,Bep,AC丄1于C,BD丄1于D,AC二2,BD二3
8、,AB二5,则CD二・14.已知3巧是卯与3"的等比中项，且in,n均为正数，则早的最小值为mn兀+2y—350,16.已知0为坐标原点，点M的坐标为(1,-1),点N(x,y)的坐标x,y满足0,)V.则OM・ONvO的概率为三、解答题：本大题共6小题.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知命题p:“1WxW5”是xTa+Dx+aWO的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6,BC=a,ZCAB=30°的AABC有两个”•若「p/q是真命题，求实数a的取值范围…18.(本题满分12分)已知等差数
9、列｛色｝单调递增,=1,且勺,a3+4,2如+1构成等比数列.(1)求数列｛%｝的公差d;(2)设数列｛色｝的前刀项和为S”，求证:—+—+—+•••+—<2(neN,Rn>1)■S?S?S”19・(本题满分12分)已知动点P到点F(2,0)的距离与到直线1：x=
10、的距离之比为2.⑴求点P的轨迹C的方程；⑵直线1的方程为x+y-2二0,1与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长.20.(本题满分12分)设AABC中，边a,b,c的对角分别为A,B,C,且acosC+」c=b・2(1)求角A的大小；(2)若a=l,求AABC面积S的取值范围.21・(本题满分1
11、2分)已知三棱柱ABC-ADG的各条棱长均为2,点B在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点0处.(1)求点A到平面BCCB】的距离；(2)棱BBi上是否存在点P,使得二面角P-AC-B的大小为60°?若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分)已知抛物线/二4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，且乔=2而仇＞0),过A,B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.⑴证明丽•而为定值；(2)设AABM的面积为S,写出S=f(X)的表达式，并求S的最小值.洛阳市2013——2014学年第一学期期末考试高二数学试卷参考答案（理A）一、
12、选題ADDADABCDBDC二、填空题13.214.3施15.1+
