粒子的波粒二象性

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1、粒子的波粒二象性粒子性：指具有颗粒性，总是以具有一定的能量、动量、质量、电量等属性的客体出现。可以谈粒子的位置和动量，但由于受不确定关系的制约，其位置和动量不可能同时准确确定，因此该粒子没有确定的轨迹。粒子在某时刻到达空间何处完全是随机的、偶然的。波动性：不是指某个物理量在振动、在介质中或真空中传播、振动一次传播一个完整波形。粒子在空间的位置是随机的、不可确定的，但从统计的观点来看：粒子在空间各处出现的几率是确定的。1具有波粒二象性的粒子，由于和不能同时准确确定，粒子的运动状态也不能用和表示，其动力学方程不再适用。必有新的物理量来描写粒子的运动状态，及其所满足的方程既量子

2、力学中的波函数及薛定谔方程§16.6波函数薛定谔方程一.波函数——复函数1.自由粒子的波函数不受外力的作用，能量、动量守恒而不变波强度（）不变不变平面波不变不变单色波2所以，描写自由粒子的波是一个单色平面波光波的单色平面波：自由粒子波函数：2.波函数的物理意义为复数，本身不代表任何可观测的物理量与粒子波的强度成正比与粒子在时刻，在处出现的几率成正比设粒子在处附近小体积元内出现的几率，则：表示粒子在时刻，在处出现的几率密度33.波函数的标准条件有限——几率必小于1，为有限数单值——描写状态的量不能为多值连续——波函数满足的方程要求它和它的一阶偏微分是连续的时刻处粒

3、子出现的几率是唯一的4.波函数的归一化条件粒子在整个空间可能出现的几率的总和为1二.薛定谔方程(1926年)1.低速微观粒子在外场中的运动方程粒子在外场中的势能42.方程的特例：一维定态薛定谔方程粒子在稳定力场中运动，势能不随变化，粒子能量E[动能与势能之和]是常量，此时粒子处于定态，波函数可写成：若已知，带入上式，再从初始条件、边界条件及必满足的归一化条件，可求出描写粒子运动状态的波函数就给出了粒子在各处出现的几率密度。薛定谔方程简化为：粒子在一维空间运动；5三.一维无限深势阱中的粒子金属中的自由电子相当于电子在正离子的电场中，其势能曲线：+QrU(r)一个正离子作近似

4、处理：1.略去e间的相互作用2.略去e电势周期变化，U取常数，可取U=03.在金属内部，e是自由的，在金属表面，势能突然升高，阻碍e逸出，设表面处U=0aU(x)x此模型即为一维无限深势阱表面表面6x0aU(x)势能函数U(x)=00x和x>a0>x和x>a区域0

5、2n=3对无限深势阱中的粒子的波函数，只可能是半个正弦波的整数倍的状态，这样粒子波可形成驻波，具有确定的能态。11x0a3.nEn时，的最大、最小值的位置非常靠近——过渡到经典分布（各处粒子出现几率相等）124.能量间距当确定，与有关对一个电子：宏观尺度内：微观尺度内：13例：一个一维无限深势阱内n=1，问粒子在（）内出现的几率14定态薛定谔方程：四.隧道效应（势垒贯穿）势垒Ⅲ区Ⅰ区Ⅱ区0aU0ⅠⅡⅢⅢ区U(x)=0x≥aⅠ区U(x)=0x≤0Ⅱ区U(x)=U00≤x≤aE15得到4个方程，求出常数A1、B1、A2、B2和A3间关系，从而得到反射系数和透射系数分别为波函数

6、在x=0，x=a处连续Ⅲ区Ⅰ区Ⅱ区x=0处：x=a处：0aU0ⅠⅡⅢE三个区域的波函数分别为B3=0160aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到达III区，另一部分被势垒反射回I区讨论(1)E>U0,R≠0,即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入III区,仍有一定概率被反射回I区。(2)E

7、.一维谐振子1.势能函数m—振子质量，—固有频率，x—位移5×10-10m0.0242×10-10m0.51质子3×10-38182.定态薛定谔方程3.能量量子化普朗克量子化假设En=nhvE0=0说明量子力学结果En=(n+1/2)hvE0=hv/2零点能19