通信原理_Chapter3_V6new

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1、第3章随机信号分析第3章随机信号分析1随机信号通信中的信号是不确定信号---随机性;不存在预知信号的可能性.通信中的噪声也是随机噪声;随机过程随机信号+随机噪声=随机过程随机过程与函数函数：t=>x,因--果关系随机过程：t1=>:0,1,2,3,4,5,6,7:出现的可能性；没有因--果关系，有出现的概率的可能性；t=>t1,t2,t3,…，出现值为x=1的可能性为概率P(1)：随机变量x图形表达和区别第2章确知信号分析§3.引言23.1.1随机过程的基本概念X(A,t)－事件A的全部可能“实现”的总体

2、；X(Ai,t)－事件A的一个实现，为确定的时间函数；X(A,tk)－在给定时刻tk上的函数值。简记：X(A,t)X(t)X(Ai,t)Xi(t)例：接收机噪声随机过程的数字特征：统计平均值：方差：自相关函数：第3章随机信号分析§3.1.随机过程的一般表述33.2.1平稳随机过程平稳随机过程的定义(大)：n维统计特性与时间起点无关的随机过程。（又称严格平稳随机过程）广义平稳随机过程的定义(小)：平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。广义平稳随机过程的性质：严格平稳随机过程一定也是广义平稳

3、随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。第3章随机信号分析§3.2.平稳随机过程43.2.2各态历经性“各态历经”的含义：平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。各态历经过程的特点：可用时间平均值代替统计平均值，例各态历经过程的统计平均值mX：各态历经过程的自相关函数RX():一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。第3章随机信号分析§3.2.平稳随机过程5稳态通信系统的各态历经性：通信信号和噪声都是各态历经的。

4、统计平均值：mX=E[X(t)]：信号的直流分量；统计平均值的平方mX2：信号直流分量的功率；随机信号的平方的统计平均值[X2(t)]：信号平均功率；平方根{E[X2(t)]}1/2：信号电流或电压的均方根值（有效值）；均方差X2：信号交流分量的平均功率;若mX=mX2=0，则X2=E[X2(t)]；标准偏差X：信号交流分量的均方根值，交流信号的有效值；若mX=0，则X就是信号的均方根值。第3章随机信号分析§3.2.平稳随机过程6自相关函数的性质功率频谱密度的性质复习：确知信号的功率谱密度：类似地

5、，平稳随机过程的功率谱密度为：平均功率：§3.2.平稳随机过程7自相关函数和功率谱密度的关系由式中，令=t–t’，k=t+t’，则上式可以化简成§3.2.平稳随机过程8于是有§3.2.平稳随机过程9上式表明，PX(f)和R()是一对傅里叶变换：PX(f)的性质：PX(f)0,并且PX(f)是实函数。PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函数。§3.2.平稳随机过程10【例3.7】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间T内其符号改变的次数k服从泊松分布式中，是单位时

6、间内振幅的符号改变的平均次数。试求其相关函数R()和功率谱密度P(f)。x(t)tt+a-a0t-§3.2.平稳随机过程11解：由图可以看出，乘积x(t)x(t-)只有两种可能取值：a2,或-a2。因此，式可以化简为：R()=a2[a2出现的概率]+(-a2)[(-a2)出现的概率]式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布P(k)计算。若在秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现+a2;若在秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现-a2。因此，用代替泊松分布式中的T，得到§3.2.平稳随机过

7、程12由于在泊松分布中是时间间隔，所以它应该是非负数。所以，在上式中当取负值时，上式应当改写成:将上两式合并，最后得到：其功率谱密度P(f)可以由其自相关函数R()的傅里叶变换求出：P(f)和R()的曲线：第3章随机信号分析§3.2.平稳随机过程13【例3.8】设一随机过程的功率谱密度P(f)如图所示。试求其自相关函数R()。解：∵功率谱密度P(f)已知，∴式中，自相关函数曲线：第3章随机信号分析§3.2.平稳随机过程14【例3.9】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。解：白噪声是指具有均匀功率

8、谱密度Pn(f)的噪声，即式中，n0为单边功率谱密度（W/Hz）白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得:由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即0时）的抽样值都是不相关的。白噪声的平均功率:上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。Pn(f)n0/20fRn()n0/20第3章随机信号分析§3.2.平稳随机过程15带限白噪声的功率谱密度和自相关函数带限白噪声：带宽受到限制的白噪声带限白噪声的功率谱密度：设白噪声的频带限制