简单线性回归分析2

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1、例10-1为研究大气污染物一氧化氮(NO)的浓度是否受到汽车流量的影响，选择24个工业水平相近城市的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数(千辆)，同时在低空相同高度测定了该时间段空气中一氧化氮(NO)的浓度(×10-6)，数据如表10-1所示。2021/9/3012021/9/3022021/9/303解析：目的:在于通过探讨车流量与NO浓度的关系，为控制空气污染提供依据。一个变量的变化(如空气中NO浓度)如何受到另外一个变量(如车流量)变化的制约。这些问题在统计学中采用回归模型(regression

2、model)来进行分析。2021/9/304简单线性回归分析2021/9/305目的要求掌握线性回归的基本概念、回归系数的含义及假设检验；熟悉回归方程的最小二乘原则；熟悉回归系数的计算方法和回归模型的前提假设；熟悉总体回归线的95%置信带与个体预测值Y的区间估计；了解应用线性回归分析进行统计控制；了解统计内容的报告与中英文表达。2021/9/306简单线性回归分析基本概念简单线性回归模型结果报告案例辨析常见疑问与小结2021/9/307回归分析与简单线性回归解释变量与反应变量一、基本概念2021/9/

3、308回归分析(regressionanalysis)：研究一个变量与另一个或一组变量之间依存性或依存关系的一种统计分析方法。回归模型(regressionmodel)：描述变量之间的依存关系的函数。简单线性回归(simplelinearregression)：模型中只包含两个有“依存关系”的变量，一个变量随另外一个变量的变化而变化，且呈直线变化趋势，称之为简单线性回归。2021/9/309例如，舒张压和血清胆固醇的依存性编号舒张压胆固醇(id)(y)(x)1803072752593903414702

4、37575254610541677026788532098837410783162021/9/3010解释变量与反应变量解释变量(explanatoryvariable):又称自变量（independentvariable)：能独立自由变化的变量，可以是随机变量，也可以是人为控制或选择的变量；一般用X表示反应变量(responsevariable):又称为因变量（dependentvariable)：非独立的、受其他变量影响的变量，一般用Y表示。2021/9/3011二、简单线性回归模型2021/9/

5、3012例10-1中，假如只考虑NO浓度与车流量的关系，以NO浓度为因变量，车流量为自变量，采用回归分析通常要达到以下三个目的：统计描述应用回归方程定量描述两个变量间的关系；统计推断通过假设检验推断NO平均浓度是否随着车流量变化而变化；统计应用利用模型进行统计预测或控制。2021/9/3013两变量关系的定量描述散点图简单线性回归方程回归系数的计算——回归系数的最小二乘估计线性回归分析的前提条件2021/9/30141.散点图主要考察三点：是否有线性趋势是否存在异常点。是否需要分层分析2021/9/3

6、0152.简单线性回归方程2021/9/3016截距(intercept,constant)X=0时，Y的平均值α的单位与Y的相同当X可能取0时，α才有实际意义。α的意义2021/9/3017总体回归系数(regressioncoefficient)，直线的斜率（Slope）X每增加(或减少)一个单位，Y平均改变β个单位。β>0，Y与X呈同向线性变化趋势；β<0，Y与X呈反向线性变化趋势；β=0，Y与X无线性回归关系，但不表明没有其他关系。β的单位为(Y的单位/X的单位)β的意义2021/9/3018

7、为估计值称为残差2021/9/3019的意义：点到直线的纵向距离。1112131415165.05.56.06.52021/9/3020残差平方和(residualsumofsquares).综合表示点距直线的距离。的意义2021/9/30212021/9/3022最小二乘原则：残差平方和最小。2021/9/30233.回归系数的最小二乘估计求出回归系数α和β的估计值，使得残差平方和达到最小。即，使得达到最小，应用微积分求极值的方法可得2021/9/3024b＝0.1584，a＝-0.13532021

8、/9/3025回归直线的有关性质(1)直线通过均点(2)各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线小。2021/9/30264.线性回归分析的前提条件(LINE)线性（linear)独立（independent)正态(normal)等方差（equalvariance)2021/9/3027线性（linear)指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系。独立（independent)指任意两个观察值互相独立。正态(normal)假定是指线性模型的误差项