简单线性回归分析(研

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1、10简单线性回归分析主讲：卢洁Ph.DE-mail：hanyaa800@yahoo.com.cn办公室：郑大公卫学院A510室统计学研究特点：研究的是样本，要对总体作出推断得到的是频率，要对概率作出推断需进行参数估计和假设检验抽样研究抽样误差利用“小概率原则”进行统计推断准确的收集数据；准确的录入数据；正确的选用统计分析方法、调用统计分析程序；对输出的结果作出合理的解释。统计学学习的重点是掌握如何：统计描述参数估计：点估计、区间估计假设检验定量资料离散趋势：算术均数、中位数等集中趋势：极差、四分位数间距、方差、标准差、

2、变异系数定性资料：频率型指标、强度型指标、比统计表和统计图统计推断统计学的主要内容：变量对于单变量对于多变量：多重线性回归、logistic分析非参数检验参数检验定量资料定性资料实验设计对于两变量：简单线性相关和回归分析数据资料定量资料数据类型设计类型单样本定性资料设计类型两独立样本配对样本多独立样本随机区组t/Z检验方差分析单样本两、多独立样本配对样本等级资料进入条件不满足进入条件秩和检验四格表R×C列联表配对R×Cx2检验设计类型配对四格表如果你知道某一个人的身高和体重，你能知道这个人的手指有多粗吗？如果你知道患儿

3、的月龄，你能换算出他体重是多少吗？考察父亲身高与子女身高之间的关系。考察收入水平与受教育程度之间的关系。回归分析：是研究一个随机变量如何随另一个变量（可固定，也可随机）变化的。从一组样本数据出发，确定变量之间的回归关系式；对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响因变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量；利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。回归分析的主要目的：就是研究固定自变量X的情况下，因变量Y的总体均数与X之间的回归关系；即：简单线性回

4、归分析线性回归方程的建立回归方程的解释线性回归的前提条件回归方程的假设检验回归方程的统计应用10.1什么是回归？。10.2简单线性回归模型。10.1什么是回归？1.线性回归分析linearregressionanalysis：研究一个变量和另外一些变量间线性数量关系的统计分析方法。简单线性回归simplelinearregression多重线性回归muptiplelinearregression：涉及多个变量（自变量、解释变量）时称~。：模型中只包含两个有“依存关系”的变量，一个变量随另一个变量的变化而变化，且呈直线变

5、化趋势，叫~。分类矮个子的父代：64英寸而它子代：67英寸父亲和他儿子的身高：1.父代的总均数=68英寸子代的总均数=69英寸2.高个子的父代：72英寸而它子代：71英寸调查了1087对父子：例10.1为研究大气污染一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（％）、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（×10-6），数据如下表。2.简单线性回归的两个变量：反应变量r

6、esponsevariable或因变量dependentvariable：是按某种规律变化的随机变量，是被估计的被预测的变量。用“Y”表示。解释变量explanatoryvariable或自变量independentvariable或预测因子predictor：可看作影响因素，是能独立自由变化的变量，是“Y”所依存的变量，常用“X”表示，可是随机变量，也可是人为控制或选择的变量。若Y随X1、X2、…、Xm的改变而改变:资料类型：定量资料目的：了解一氧化氮浓度与汽车流量、气候状况等单变量之间的依存关系。【案例解析】简单线

7、性回归线性回归的分类：I型回归：因变量（Y）是随机变化的，但自变量（X）可以不随机，当它是能够精确测量和严密控制的量时，叫Y关于X的I型回归。II型回归：因变量（Y）和自变量（X）都是随机变化的，叫Y关于X的II型回归。表12-1不同IgG浓度下的沉淀环数据IgG浓度（IU/ml）X12345沉淀环直径（mm）Y4.05.56.27.78.5线性回归关系的特点：各观测点分布在直线周围的束状带内；当变量X取某个值时，变量Y取值可能有几个。变量间关系不能用函数关系精确表达自然现象之间存在着大量相互联系、相互依赖、相互制约的

8、数量关系。描述确定性现象的确定性依存关系描述不确定性现象—随机现象的依存关系函数关系回归关系举例：正方形面积Y=X2举例：年龄与身高Y=α+βY∣X10.2简单线性回归模型的建立只考虑NO浓度和车流量的关系，问之间是否存在数量依存关系？10.1.1解析：回归分析的要达到下面三个目的：NO浓度与车流量之间是有联系？是直线趋势，还是曲