名校课件第1课时分式方程的解法

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1、第1课时分式方程的解法教学目标掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤。重点难点1.分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。2.分式方程无解的原因及对方程无根的理解。一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？.探究归纳像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。下列方程中，哪些是分

2、式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程解得：解：方程两边同乘以(20+v)(20-v)得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。如何求分式方程的解呢？探究你会解分式方程吗？x+1=2解这个整式方程，得χ=1把χ=1代入原分式方程检验：的分母的值都为零.所以原分式方程无解.这两个分式都无意义，因此x=1不是原分式方程的解.解：在方程的两边都乘以最简公分母(χ+1)(χ–1),得到整式方程：试一试而②去分母后所得整式方程的解v=5就是①的解，去分

3、母后所得整式方程的解x=1却不是②的解呢？①上面两个分式方程中，为什么探究1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化分式方程成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的解.一化二解三检验解分式方程的一般步骤归纳例1解方程解:方程两边同乘以最简公分母x(x-3),化简,得2x=3(x-3)解得x=9,检验:把x=9,代入最简公分母,x(x-3)=54≠0∴原方程的根是x=9.试一试例2检验：χ=1时(χ-1)

4、(χ+2)=0,χ=1不是方程的解，原分式方程无解。解：方程两边同乘以(χ-1)(χ+2)，得χ(χ+2)-(χ-1)(χ+2)=3化简，得χ+2=3解得χ=1练一练2.分式方程的最简公分母是.X-11.下列方程中，不是分式方程的是（）C课堂练习解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=3.如果无解,那么增根为.X=2课堂练习A5.解方程解：方程两边都乘以(x+1)(x–1),约去分母，得(x+1)2－4=x2－1解这个整式方程，得x=1经检验得：x=1是增根∴原方程无解.课堂练习1、理

5、解并识记什么是分式方程；2、初步掌握解分式方程的一般步骤;3、了解分式方程产生无解的原因及掌握检验的方法。这节课你有何收获？