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1、函数模型及其应用几类不同增长的函数模型常用的几类函数模型(1)一次函数模型f(x)=kx+b(k、b为常数，k≠0);(2)反比例函数模型f(x)=k/x+b(k、b为常数,k≠0);(3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)；(4)指数函数模型f(x)=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0,b>0,b≠1）；(5)对数函数模型f（x）=mlogax+n（m、n、a为常数，m≠0,a>0,a≠1）;(6)幂函数模型f(x)=axn+b(a、b、n为常数，a≠0,n≠1).例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资
2、方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？30400300
3、10214748364.8107374182.4图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。指数爆炸实例一个国王非常喜欢国际象棋，就招见发明国际象棋的人问他想要什么奖赏，他在棋盘的第一个格里放了1颗麦粒，在第二个格里放2颗，第三个格放4颗，说道：按这样放下去，直到放满棋盘的64个格子。大臣们计算之后发现，要拿出这么多麦子，这个小小的王国无论如何是办不到的。2^64颗麦子够现在全世界的人吃几十年！根据以上的分析，是否应作
4、这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？由表-1和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。因此，
5、投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，刚应选择第三种投资方案。例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超
6、过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。思考：１．X的取值范围，即函数的定义域．２．要满足哪些条件？３．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型y=0.25x和y=1.002x的图象都有一部分在直 线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。
7、解：借助计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象(图3.2-2)。▲借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000234567810对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有 成立。令y=log
8、7x+1-0.25x,x∈[10,1000]。利用计算机作出函数f(x)的图象（图3.2.1例2.gsp），由图象可知它是
