《函数模型及其应》ppt课件

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1、考纲要求考纲研读1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.函数模型及其应用是高考的重点．函数除了涉及方程、不等式、数列等知识，还可渗透到三角、立体几何、解析几何，甚至还呈现于概率知识中，它具有题源丰富、跨学科综合的特征．解题时应注意把握问题主线，明确问题实质，运用有关知识进行转换.第8讲函数模型及其应用1．学习过的基本初等函数主要有指数函数一次函数、二次函数、正(反)比例函数、三角

2、函数、________、__________、_________等．对数函数幂函数要熟练掌握这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题．2．用基本初等函数解决非基本函数问题的途径(1)化整为零：即将非基本函数“拆”成基本初等函数，以便用已知知识解决问题．(2)图象变换：某些非基本函数的图象可看成是由基本初等函数图象通过图象变换得到的，搞清了变换关系，便可借助基本初等函数解决非基本函数问题．二次函数模型3．在解决某些应用问题时，通常要用到的一些函数模型____________、____________、____________、

3、___________、____________、分式函数模型、分段函数模型等．4．三种函数增长的条件：幂函数模型当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数的增长就越快．一次函数模型指数函数模型对数函数模型当a>1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数的增长就越快．当x>0，n>0时，幂函数y＝xn是增函数，并且当n越大时，其函数的增长就越快．5．三种函数增长速度的比较直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义：当a>1，n>0时，那么当x足够大时，一定有指数函数值增长快于幂函数值增长，幂函数值

4、增长快于对数函数值增长．也就是说，指数函数值增长最快，人们常称这种现象为“指数爆炸”．1．某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()D2．有一块长为20厘米，宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．则盒子的容积V与x的函数关系式是()A．V＝x(20－2x)(12－2x)，x∈(0,12)B．V＝x(20－x)(12－x)，x∈(0,12)C．V＝x(20－2x)(12－2x)，x∈(0,6)D．V＝x(20－2x)(12－2x)，x∈(0,10)Ｃ3．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固

5、定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元．则：(1)总成本C(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为_________________________；C＝200＋0.3x(x∈N*)(2)单位成本P(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为__________________________；＋0.3(x∈N*)P＝200x(3)销售收入R(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为________________________；R＝0.5x(x∈N*)(4)利润L(万元)关于总产量x(台)的函数关系

6、式为___________________________．L＝0.2x－200(x∈N*)4．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为______________________．5．已知函数y1＝2x和y2＝x2.当x∈(2,4]时，函数_________的值增长快；当x∈(4，＋∞)时，函数________的值增长快．y＝20－2x(5＜x＜10)y2＝x2y1＝2x考点1正比例、反比例和一次函数类的实际问题例1：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送

7、一个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需要购茶壶4个，茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更划算．解析：由优惠办法(1)可得函数关系式：y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)．由优惠办法(2)可得函数关系式：y2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)．比较：y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)．①当0.4x－13.6>0，即x>34时，y1>y2，即当购买茶杯个数大于34时，优惠办法(2)合算．②当0.4x－13.6＝

8、0，即x＝34时，两种优惠办法一样合算．③当0.4x－13.6<0，即4≤x<34时，y1