电路与信号分析第2章简单电阻电路分析

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1、2.1电阻串联、并联和混联的等效变换2.2电阻星形连接与三角形连接的等效互换2.3含独立电源网络的等效变换2.4含受控电源网络的等效变换习题2第2章简单电阻电路分析2.1电阻串联、并联和混联的等效变换电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端子数和端子上VCR完全相同的另一部分电路来代替，替代后对剩余部分电路而言，其作用效果不变。这两部分电路互称为等效电路。互为等效的两个电路只对外部电路和等效，即对端口等效，对内不等效。例如，若图2-1所示两个二端网络N1和N2的端口伏安关系完全相同，则N1

2、和N2这两个二端网络就等效。在电路分析中若将N1和N2互换，则互换前后与它们连接的相同外电路中的电压、电流和功率分布不变。图2-1等效电路的概念2.1.1电阻的串联在电路中若把n个电阻首尾相连，且在各联结点上没有分支，即通过各电阻的电流是同一电流，这种联接方式称为串联，如图2-2(a)所示。图2-2电阻的串联及其等效电阻(a)电阻的串联；(b)等效电阻对于图2-2(a)所示n个电阻的串联电路，设电路中各电压、电流的参考方向如图中所示，则由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得u=u1+u2+…+uk+…

3、+un=R1i+R2i+…+Rki+…+Rni=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i(2-1)若令(2-2)则式(2-1)可写成u=Reqi(2-3)式(2-3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由R1，R2，…，Rn这n个电阻相串联的支路可以用一个电阻Req来替代，如图2-2(b)所示。显然图2-2(a)和(b)在对外端子上有相同的伏安关系，因此称图(b)为图(a)的等效电路，它们可互为等效替换，并称Req为R1，R2，…，Rn这n个电阻相串联以后的等效电阻。式(2-2)说明n个电阻串

4、联时的等效电阻等于这n个串联电阻之和。串联电阻在电路中起分压作用。如图2-2(a)所示电路，由于通过各个电阻元件的电流相同，故有(2-4)由式(2-4)进一步可得任意串联电阻Rk上的电压为(2-5)式(2-5)称为串联电阻的分压公式。式(2-4)、式(2-5)表明串联电阻电路中各个电阻上的电压与其电阻值成正比，电阻越大，分配到的电压就越大。将式(2-2)两边同乘i2，得即p=p1+p2+…+pk+…+pn(2-6)式(2-6)表明n个电阻串联，等效电阻上消耗的功率等于每个串联电阻消耗的功率

5、之和，电阻越大，消耗的功率越大。例2-1图2-3所示为一个分压电路，已知RW是1000Ω电位器，且R1=R2=300Ω，u1=16V。试求输出电压u2的数值范围。解当电位器的滑动触头移至b端时，输出电压u2为当电位器的滑动触头移至a端时，输出电压u2为所以，通过调节电位器RW，可使输出电压u2在3～13V范围内连续变化。图2-3例2-1图2.1.2电阻的并联在电路中，若把n个电导两端分别连接在一起，跨接在同一电压上，则这种联接方式称为并联，如图2-4(a)所示。图2-4电阻的并联及其等效电导(a

6、)电阻的并联；(b)等效电导在图2-4(b)所示电压、电流参考方向下，由基尔霍夫电流定律及欧姆定律得i=i1+i2+…+ik+…+in=G1u+G2u+…+Gku+…+Gnu=(G1+G2+…+Gk+…+Gn)u(2-7)若令(2-8)则式(2-7)可写成i=Gequ(2-9)式(2-9)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，由G1，G2，…，Gn这n个电导相并联的支路可以用一个电导Geq来替代，如图2-4(b)所示。显然图2-4(a)和(b)在对外端子上有相同的伏安关系，因此称图(b)为图

7、(a)的等效电路，它们可互为等效替换，并称Geq为G1，G2，…，Gn这n个电导相并联以后的等效电导。式(2-8)说明n个电导并联时的等效电导等于这n个并联电导之和。并联电导在电路中起分流作用。如图2-4(a)所示电路，由于各个电导元件两端的电压相同，故有(2-10)由式(2-10)可进一步得任意并联电导Rk上的电流为(2-11)式(2-11)称为并联电导的分流公式。式(2-10)、式(2-11)表明并联电导电路中各个电导上的电流与其电导值成正比，电导越大，分配到的电流就越大。将式(2-8)两边

8、同乘u2，得即p=p1+p2+…+pk+…+pn(2-12)式(2-12)表明n个电导并联，等效电导上消耗的功率等于每个并联电导消耗的功率之和，电导越大，消耗的功率越大。如图2-5所示，当只有两个电阻并联时，由式(2-8)得故两个电阻并联时，其等效电阻为(2-13)且由式(2-11)得电阻R1、R2上的电流分别为(2-14)图2-5两个电阻并联例2-2试分别计算以下三对并联电阻的等效电阻Req。(1)R1=300Ω，R2=600Ω；(2)R1=R2=R=100Ω；(3)R1=10Ω，R2=10k