16-7波的叠加原理

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1、§16-7波的叠加原理波的干涉驻波1.波的叠加波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。1S2S波的叠加波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。2.波的干涉相干波相干条件：振动方向相同频率相同相位相同或相位差恒定相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。相干波源：能发出相干波的波

2、源称为相干波源。波的干涉强弱分布规律两个相干波源波源S1和S2的振动方程分别为：S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:P点的合方程为:振幅A和相位f0对于P点为恒量，因此A也是恒量，并与P点空间位置密切相关。波的干涉（合振幅最大）（合振幅最小）当时，得当时，得和之间当为其他值时，合振幅介于若f10=f20，上述条件简化为：（合振幅最大）（合振幅最小）波的干涉波程差两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。因若I1=I2，叠加后波的强度：波的干

3、涉同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。干涉现象的强度分布波的干涉干涉现象的强度分布波的干涉例题16-10试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同方向振动的简谐波的叠加。解波动方式：叠加后得到xy波的干涉变化缓慢（对应包络曲线）或或xy令波的干涉把看成是一个角频率为、波数为的波，这个波的速度为：Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频率和波数分别为波速两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一个振幅缓慢变化的波,它的角频率为，波数为,波速为。它的振幅的变化

4、也像一个传播的波,它的角频率为,波数为,波速为。上述讨论的合成波称为波包。相速度群速度波的干涉3.驻波驻波的形成驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。驻波实验——弦线上的驻波：驻波实验——弦线上的驻波：OACEFGHBD波节OBDFH波腹ACEG沿x轴的正、负方向传播的波合成波合成波的振幅与位置x有关。波腹位置驻波波节位置相邻两个波腹(节)间的距离为。在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。能量分布驻波相位分布图相位分布振幅项可正可负,时间项对

5、波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p。驻波对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度与波速u的乘积u较大的介质称为波密介质，u较小的介质称为波疏介质。当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位的突变相当于在波程上突变。这一现象称为半波损失。波疏波密波疏波密驻波4.弦线上的驻波弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。——驻波条件两端固定一端固定弦线上的驻波例题16-11两人各执长为l的绳的一端,以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的

6、振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u。解左端的振动右端的振动右行波表达式：左行波表达式：当时，y1=Acost，即当时，y2=Acos(t+f)，即右行波、左行波表达式：弦线上的驻波合成波当=0，x=0处为波腹;当=时，x=0处为波节。弦线上的驻波合成波当=0，x=0处为波腹;当=时，x=0处为波节。弦线上的驻波