博弈论及其对策行为

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1、博弈论和对策行为博弈论和对策行为概论博弈论(theGameTheory)也就是运筹学中的对策论。博弈思想最早产生于我国古代。早在两千多年的春秋时期，孙武在《孙子兵法》中论述的军事思想和治国策略，就蕴育了丰富和深刻的博弈论思想。孙武的后代孙膑，为田忌谋划，巧胜齐王，这个著名的“田忌赛马”，就是典型的博弈思想的成功运用。博弈论和对策行为概论博弈思想明确地应用于经济领域，始于Cournot(1838),Bertrand(1883),Edgeworth(1925)等人关于寡头竞争、产量与价格垄断、产品交易行为的研究。然而，作为一门学科的创立，则是以美国数学家冯.诺依曼(J

2、ohnVonNeumann)和经济学家奥斯卡.摩根斯坦(OskarMorgenstern)合著的《博弈论与经济行为》(TheGameTheoryandEconomicBehavior)(1944)一书出版为标志，他们奠定和形成了这门学科的理论与方法论基础。博弈论和对策行为概论博弈论是一门内容广泛且复杂的学科，不仅是经济学，政治学、军事、外交、国际关系、公共选择，还有犯罪学等，都涉及到博弈论。实际上，很多人把博弈论看成数学的一个分支，博弈论的一个重要代表人物---纳什(Nash，曾获1994年诺贝尔经济学奖，该年度的诺贝尔经济学奖授与了三位博弈论专家)，在1951年

3、的一篇奠基性的文章就是发表在数学杂志上，而非在经济学杂志上。但是，本讲只是介绍博弈论的最基本的内容，且限于博弈论在经济学中的应用。博弈论和对策行为基本概念本书讨论博弈论模型的最基本表述方式---策略型表述，它主要用于表现静态博弈。这里介绍策略型表述中的基本概念，明确有关术语的准确含义。博弈论和对策行为基本概念在策略型博弈中，一个博弈有以下几种基本要素：一．局中人(players)：即博弈的参与者，他们是博弈的决策主体行为。根据自己的利益要求决定自己的，记局中人为i，局中人集合为{1,2,…,I}，即共有I个局中人。我们将某个局中人以外的其它局中人称为“i的对手”，

4、记为-i。博弈论和对策行为基本概念在策略型博弈中，一个博弈有以下几种基本要素：一．局中人即指每个局中人在博弈中可以选择采用的行动方案，但这个方案必须是一个完整的行动，而不是行动的某一步。每个局中人均有可供选择的多种策略。二．策略(strategies)：博弈论和对策行为基本概念在策略型博弈中，一个博弈有以下几种基本要素：一．局中人即指多个独立的局中人在博弈中选择采用行动方案的先后次序，次序不同，博弈类型不同二．策略(strategies)三.次序（order）：四．支付或收益(payoffs):二．策略三.次序（order）：一．局中人在策略型博弈中，一个博弈有以

5、下几种基本要素：博弈论和对策行为基本概念是指一局博弈的得失。或者说是局中人从各种策略组合中获得的效用，它是策略组合的函数。如果局中人得失的总和为零，则称这种博弈为零和博弈；否则，称为非零和博弈。例1.囚徒困境(prisoner’sdilemma)博弈论和对策行为策略型博弈的实例和解(囚徒困境)囚徒B坦白抵赖囚徒A坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1例1.囚徒困境(prisoner’sdilemma)博弈论和对策行为策略型博弈的实例和解(囚徒困境)这个例子可以看作是非合作博弈现象的一个抽象概括。它讲的是两个嫌疑犯被隔离审讯。他们面临的处境是：如果两人都坦

6、白，各判刑8年；如果两人都抵赖，各判刑1年(或许证据不足)；如果一人坦白另一人抵赖，则坦白的放出去，不坦白的判刑10年，(“坦白从宽、抗拒从严”)。这里，两个囚徒就是两个局中人，每个局中人都有两个策略可供选择：坦白或抵赖。表中每一格的一对数字分别表示局中人不同策略组合的收益，第一个数字是囚徒A的收益，第二个数字是囚徒B的收益。这种有限博弈(局中人是有限个，每个局中人的策略数也是有限的)往往用矩阵形式表示。例1.囚徒困境(prisoner’sdilemma)博弈论和对策行为策略型博弈的实例和解(囚徒困境)在对博弈局势进行描述后，博弈论分析就是要求出局中人进行策略选择

7、的理性结局，或者说找出博弈问题的解。在非合作博弈中，有两种解的技术：一种是纳什均衡，一种是优超解。定义1:给定其它局中人的策略s，局中人i的最优反应记为s*，是指能给他带来最大收益的策略，即博弈论和对策行为纳什均衡当每个局中人都选择了自己的最优反应策略，并且这些最优反应形成一个策略组合，便形成了纳什均衡。定义2:一个策略组合s*=(s1*,s2*,…,sn*)被称为纳什均衡是指，对于所有的i,博弈论和对策行为纳什均衡纳什均衡的思想就是，博弈的理性结局是这样一种策略组合，其中每个局中人选择的策略都已是对其它局中人所选策略的最优反应，所以，谁也没有积极性去选择其它策

8、略。因为每