高等数学电子教案函数与极限授课时数

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1、【授课时数】总时数：2学时.【学习目标】1、知道不定积分的定义、性质和基本公式；2、会用定义求函数的原函数或不定积分；3、会用直接积分法求函数的不定积分。【重、难点】重点：不定积分的定义和基本公式，由已知一个函数的导数（或微分），求这个函数引出原函数的定义及不定积分的定义和基本公式。难点：正确使用直接积分法求积分，由实例讲解方法。解设自由落体的运动规律为根据题意知对于已知函数的导数（或微分）,求该函数这样的问题就是我们要研究的积分！为此我们有如下定义：例如定义：一、原函数1.原函数的概念2.原函数存在定理简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)

2、原函数是否唯一？例如（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？3.原函数族定理关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）最简原函数任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量二、不定积分1.不定积分的定义[例1]求解解[例2]求[例3]设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为2.不定积分的几何意义oxy由不定积分的定义，可知结论：求导数(或微分)运算与求不定积分的运算是互逆的.3.不定

3、积分的性质性质1:性质2:[例4]证[例5]计算下列各式解做一做:实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.4.不定积分的基本公式不定积分的基本公式5.不定积分的运算法则（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）[例6]求积分解[例7]求积分解[例8]求积分解[例9]求积分解[例10]求积分解注意：以上几例中的被积函数都需要进行代数或三角恒等变形，才能使用积分基本公式积分。像这种经过适当恒等变形，再用积分法则和基本公式积分的方法叫做直接积分法。积分基本公式表不定积分的性质原函数的概念

4、：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系小结直接积分法练习题【授课小结】通过本课题学习，学生应该达到：1．熟记积分的基本公式；2．会求函数的原函数和不定积分；3．会用不定积分的直接积分法求函数的不定积分．【课后练习】P053习题3.1．