计算机图形学 第2章 实面积图形的生成

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1、第2章实面积图形的生成第2章实面积图形的生成实面积图形即封闭图形(或有界表面)，在其封闭的面积上(轮廓内)具有相同的亮度或色彩，这意味着要让计算机填充光栅扫描图形显示器(点阵图形显示器)中封闭面积上的每一个显示点(像素点)。实面积图形既能描述物体的几何轮廊，还能表现物体的表面色彩，这与人们观察物体表面的习惯相一致，易为人们接受。更为重要的是实面积图形还是描述三维物体、三维真实感图形的显示基础，它对今后学习三维图形学帮助极大。根据表示实面积图形的方法不同，实面积图形的生成可分为两大类。第一类叫多边形的填充，即实面积图形的轮廓用其封闭多边形的顶点坐标数据来描述定义(简称实面积图形的图形

2、表示法)，在其封闭的多边形内部填充用户指定的颜色；第二类叫种子填充，即用点阵方式描述定义实面积图形，这个图形的实面积由用户指定的点阵颜色包围或组成(简称实面积图形的图像表示法)，在图形的实面积上填充用户指定的颜色，其中这个指定的第一个填充点又称为种子。2．1多边形的填充一、多边形的定义与性质1．多边形多边形是一个由折线段组成的封闭图形，它由有序顶点的点集[Vi](i=1…n)及有向边的线集[Ei]定义。n为多边形的顶点数或边数，且Ei=ViVi+1，i=1，2，…，n。这里Vn+1=V1，用以保证多边形的封闭性。应注意，当用多边形来表示有界平面或实面积图形的边界时，规定多边形每条有

3、向边的左侧为实面积图形的实面积区域(或内部区域)，因此它不允许多边形的边线自相交叉(见图)。V1V3V4V2V7V6V5V4V3V2V1V82.环因为多边形的有向边线左侧为其实面积区域，故沿实面积图形外轮廓线多边形的顶点方向顺序环行时，要求该多边形顶点的整个环行方向逆时针旋转；而沿其内轮廓线多边形的顶点方向顺序环行时，要求该多边形顶点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方向的多边形称为环。前者为外环、后者为内环(见图)。判断一个多边形环行方向的方法：对于一个给定多边形所对应的n个顶点，总能找到一个点Vi，它位于该多边形的最高处(或最低、最左、最右处等)以及与它相邻的两个点Vi-

4、1与Vi+1，若这三个点不在一条直线上(否则可合并它们为一条直线)，那么当这三点所形成的向量叉乘Vi-1Vi×ViVi+1的数值为正，该多边形逆时针方向旋转，否则顺时针方向旋转。多边形的外环、内环定义方向示意图3．带孔多边形由一个外环和数个内环组成的多边形称为带孔多边形，若多边形没有内环即为不带孔多边形。4．凹、凸多边形的判别方法定义：Vi-1Vi×ViVi+1=ak其中，a为实值，向量k与Vi-1Vi，ViVi+1符合右手螺旋法则。若数值a<0，则Vi点为凹点，否则为凸点。具有凹点的多边形为凹多边形，只具有凸点的多边形为凸多边形。外环的凹点对应的内角一定大于180°，凸点的内角小

5、于180°。并且任何一个多边形，其外形上凸点的个数总是多于其凹点的个数。V9V3V8V7V6V5V4V2V2V1二、多边形的填充原理多边形图形的填充原理：找出所有位于封闭图形内的像素点，把这些点置换成所要求的像素值。一般方法：如果在显示屏中，采用从上到下、从左到右找出每一个显示点，然后通过多边形的边界函数(凸多边形有边界函数且表达方式简单)等方法，判断其是否位于封闭图形之内后再填充。评价：这种方法原理虽然简单，但速度太慢，特别不适合凹多边形与带孔多边形的填充需要。因此有必要寻找一种通用的(适用于凸、凹、带孔的多边形)快速判断像素点位于封闭图形之内的计算方法，这是多边形图形填充的关键

6、。利用射线的交点计数法判断像素点位于封闭图形内外的方法从封闭图形外找一点，引一水平射线(称为扫描线)与封闭图形相交。当交点计数为奇数时，扫描线在封闭图形内(射线穿人封闭图形)；当交点计数为偶数时，扫描线在封闭图形外，该方法简称交点计数法则。缺点：这种计算交点的方法不能正确处理如y=7时的情况。必须提出补充规则以完善交点计数法则。改进方法(1)1.当扫描线与封闭多边形的水平边相交时，不计算其交点个数；2.当扫描线与封闭多边形的奇异点相交时，其交点个数计算两次；而对于扫描线与多边形的其余每条斜边相交，其交点个数仅计算一次。所谓奇异点即封闭图形的极值点，图中共有(7，7)，(7，1)，(

7、2，9)，(13，11)等4个奇异点.这样保证了任何一条扫描线与多边形相交，其交点个数总是偶数。由此能正确地判断出每一条扫描线中哪一部分位于封闭图形之内，哪一部分位于其外。改进方法(2)由于奇异点的交点个数要计算两次，这对于实际操作来讲还不够简练，因此对于多边形填充又提出另一种对奇异点的简单近似的处理方法：在计算扫描线与多边形的每一斜边的交点之前，将斜边中最低的端点在y方向上缩短一个屏坐标刻度单位(注意，这将忽略近似水平斜边)，然后再计算水平扫描线与多边形各斜边的所有