蒋骏电磁感应03

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1、第三篇电磁学13-3自感与互感13-4磁场的能量第十三章电磁感应电磁感应感生动生导体回路导线自感互感线圈中两种典型的电磁感应电流变化a问题：绝缘体（回路），i？在L2中产生感应电动势——互感电动势2113-3自感与互感1.互感：(mutualinduction)L1L2一导体回路的电流变化，在另一回路中产生感应电动势——互感电动势。1）互感系数反之:L2中i2的变化，也将在L1中产生互感电动势12L1中的电流i1变化L2中21的变化引起显然，12，21不仅与另一线圈的电流变化有关，而且还与它们的相对位置有

2、关。（线圈中两种典型的电磁感应）1动画若两线圈的相对位置确定:设的L1电流为i1，在L2中产生的磁通匝链数为21。则同理可得:L1L2Mij是比例系数——互感系数，简称互感。可以证明：对于给定的一对导体回路：M12=M21=M单位（量纲）：亨利（H）物理意义：M=/i，单位电流的磁场在另一线圈产生的互感电动势：两回路的位置有关Mij与线圈的几何形状及介质m有关当M=常数：22）互感的计算r解：分析此处12很难算出！圆环中:21=B1r2=0ni1r2设此螺线管通有i1，则B1=0ni1长直螺线管，单

3、位长度上有n匝线圈，另一半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直。求M？例1.注：1.原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁通量yM=y/i。2.互感的应用：变压器，互感器……互感往往也是有害的……但很多实际问题中M很难算出。3回路中i变化→B变化→变化2.自感（self-induction）1）自感电动势L——自感系数或自感。自=L当L=常量：可见，L总是阻碍回路自身电流的变化。取决于回路的大小、形状、匝数以及“－”表示L的方向，结论：(1)回路里di/dt0L直流电路在On、off开关

4、的瞬间才出现L(2)L大，L大→阻碍电路变化的阻力大L小，L小→阻碍电路变化的阻力小∴L——对电路“电磁惯性”的量度。i4动画1动画2注：除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。(3)L的定义:2）自感L的计算例2.计算一螺线管的自感，截面积为S，长为l，单位长度上的匝数为n，管中充有的磁介质，求L。解：设螺线管通有I的电流,则管内磁场为B=nI管内全磁通:=N=NBS=NnIS=n2IlS。V=lS5例3.两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导线间

5、单位长度上的分布电感（d>>a）。解：如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：drdr6例.两个串联线圈的自感系数。（例13-11自学）积分可得：3）LR电路由一自感线圈L，电阻R，与电源组成电路。求：电键K接a上一段时间后，又接到b上，回路里i的变化。K→a，i↗I，L上产生L，反抗i增加。总=+L。即：+L=iRC为积分常数由初始条件：t=0，i=0。则C=－/R。K讨论：(1)t→，(2)t=L/R令=L/R，i从0→0.63I所需时间大，L大，i增长慢，L阻力大，电磁惯性大小，L

6、小，i增长快L阻力小,电磁惯性小=0.63I=I时间常数L<7i→I后，K→b，（相当于电路加了阶跃电压→0）。自感电动势将使电流维持一段时间。积分可得：初始条件：t=0，i=/R=I，C=/R。即：去掉电源时，电流仍按指数递减，递减快慢仍由=L/R来表征。t=时，i=0.37I大，i衰减慢。小，i衰减快。小大KL结论：(1)LR电路在阶跃电压的作用下，电流不能突变，=L/R标志滞后时间。L有平稳电流作用(2)自感在电工及无线电技术中应用很广泛，但在大自感电路里也是有害的。813-4磁场的能

7、量1.LR电路中的能量转换：KL电路在建立稳定电流的过程中电源力克服自感电动势L作功储存L中能量当电流以di/dt>0变化时，电流变化di，电源克服L作功为dA：dA=–Ldq=–Lidt0I储存电流稳定后，去掉电源，电流i从I→0，L作功，释放存在线圈内的能量，把能量传给电阻，以热能形式散发：92.磁能与磁能密度：以长直螺线管为例：已知，长螺线管n、l、S、I。由上可得，通有电流I的自感线圈中储能：类比电能存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。那么，Wm→磁场（B、H），如何联系？∵管内为均匀磁场，单位

8、体积储存的能量为：以上结论对任意形式的磁场都成立。磁场强度一般地，非均匀场：在例2.中已求得：103.磁能与自感系数：若已知L→反之，已知Wm→L。两根平行输电线相距为d，半径为a，若维持I不变。（前已求得，单位长度上的自感）2）磁能改变多少？增加或减少，说明能量来源？例4.求：1）当d→d'时，磁力作的功。dd'1）单位长度受力解：F>02）