点的合成运动

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1、第6章点的合成运动返回总目录TheoreticalMechanics第二篇运动学TheoreticalMechanics点的速度合成定理例题解：凸轮为定轴转动，AB杆为直线平移，只要求出A点的速度就可以知道AB杆各点的速度。由于A点始终与凸轮接触，因此，它相对于凸轮的相对运动轨迹为已知的圆。例偏心圆凸轮的偏心距，半径，设凸轮以匀角速度O绕轴O转动，试求OC与CA垂直的瞬时，杆AB的速度。返回首页TheoreticalMechanics选A为动点，动坐标系Oxy固结在凸轮上绝对运动：直线运动相对运动：以C为圆心的圆周运动牵连运动：动坐标系绕O轴的定轴转动方

2、向如图vavevr例题返回首页点的速度合成定理TheoreticalMechanics关于动点动系选择的讨论本题中，选择AB杆的A点为动点，动坐标系与凸轮固结。因此，三种运动、特别是相对运动轨迹十分明显、简单已知的圆，使问题得以顺利解决。若选凸轮上的点（例如与A重合之点）为动点，而动坐标系与AB杆固结，这样，相对运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将导致求解（特别是求加速度）的复杂性。例题返回首页点的速度合成定理TheoreticalMechanics例急回机构中，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕

3、定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴O1来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离，求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度1及滑块A相对摇杆O1B的相对速度。例题返回首页点的速度合成定理TheoreticalMechanics解：该机构在运动过程中，滑块A相对于摇杆O1B的相对运动轨迹为已知。动点：滑块A动系：与摇杆O1B固连绝对运动：圆周运动牵连运动：摇杆绕O1轴的转动相对运动：滑块沿滑槽的直线运动vavrveA将速度合成定理的矢量方程分别向轴上投影例题返回首页点的速度合成定理vavrveTheoreticalMechanics又因为摇

4、杆此瞬时的角速度为其转向为逆时针例题返回首页点的速度合成定理TheoreticalMechanicsv1例火车车厢以速度v1沿直线轨道行驶。雨滴M铅垂落下，其速度为v2。求雨滴相对于车厢的速度。vavrve绝对运动：雨滴相对地面铅垂落下相对运动：雨滴相对于车厢的运动牵连运动：车厢的运动（平动）解：动点:雨滴M，动系：Oxy与车厢固结，静系：Oxy例题返回首页点的速度合成定理TheoreticalMechanics绝对速度为va=v2v1vavrvevr的方向可由vr与铅垂线的夹角决定雨滴在车厢壁板擦过的痕迹与铅垂线的夹角为，车厢的速度愈大，角愈大。例

5、题车厢作移动，雨滴M的牵连点的速度为v1，ve=v1返回首页点的速度合成定理TheoreticalMechanics牵连运动为平移时，点的加速度合成定理例题例平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相接触，在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时，小环M同时在BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环M的加速度。动点：小环M解：静系：固连在地面上动系：固连在连杆BC上返回首页TheoreticalMechanics绝对运动沿EF的直线运动，aa方向沿EF。动点M将加速度合成定理的

6、矢量方程向y轴投影与AB平行牵连运动是连杆BC的平移相对运动沿BC的直线运动，ar方向沿BC。例题返回首页方向如图所以牵连运动为平移时，点的加速度合成定理TheoreticalMechanics例题例图中，偏心圆凸轮的偏心距，半径，设凸轮以匀角速度O绕轴O转动，试求OC与CA垂直的瞬时，杆AB的加速度。返回首页牵连运动为平移时，点的加速度合成定理TheoreticalMechanicsA为动点，动坐标系固结在凸轮上绝对运动：沿AB方向的直线运动相对运动：以C为圆心的圆周运动牵连运动：动坐标系以O为定轴转动方向已知，沿AB垂直于AC方向动坐标系为转动例题返回

7、首页牵连运动为平移时，点的加速度合成定理TheoreticalMechanics根据加速度合成定理将矢量方程向Ox轴投影aA为负值，说明aA的方向与图假设的方向相反。在此瞬时，aA的实际方向铅垂向下。例题返回首页牵连运动为平移时，点的加速度合成定理TheoreticalMechanics例大圆环固定不动，其半径为R。AB杆绕A端在圆环平面内转动，其角速度为，角加速度为。杆用小圆环M套在大圆环上。求图所示位置时M的绝对加速度。动点：M点；动系：与AB相固接；定系：与机架相固接。绝对运动：圆周运动；相对运动：沿AB杆的直线运动；牵连运动：AB杆作定轴转动。速

8、度分析：速度合成定理：解：其中va垂直