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1、常染色体的隐性病遗传有些疾病是先天性疾病,这是基因遗传的结果.在常染色体的遗传中,后代是从每个父母的基因对中各继承一个基因,形成自己的基因型,基因型确定了后代所表现的特征.如果基因A和a控制某种遗传疾病,其中A为显性基因,a为隐性基因,则根据这种遗传病对应的基因型可将人口分为三类:AA基因型的正常人,Aa基因型的隐性患者,aa基因型的显性患者.由于后代是各从父体或母体的基因对中等可能的得到一个基因而形成自己的基因对,故父母代的基因对和子代各基因对之间的转移概率如下表所示.父体－母体基因型AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aa
2、aa-aaAA1½0¼00Aa0½1½½0aa000¼½1概率子代基因型设这些患者在第n代人口中所占的比例分别为x1(n),x2(n),x3(n),在控制结合的情况下,当前社会中没有显性患者,只有正常人和隐性患者,且他们分别占总人口的85%和15％.考虑下列两种结合方式对后代该遗传病基因型分布的影响．(1)同类基因型结合;(2)显性患者不允许生育,隐性患者必须与正常人结合.解设当前该遗传疾病的人口比例状况为初始分布x1(１),x2(１),x3(１);以后第n代的分布为x1(n),x2(n),x3(n),令那么①下列程序是在第一种方式下模
3、拟20代后该遗传病基因型的分布.clear;A=[1¼0;0½0;0¼1];X=[0.85;0.15;0];fori=1:20X=A*X;endX20=XX=[0.85;0.15;0];C=[111]';n=0;whileX~=CC=X;n=n+1;X=A*X;endformatlong;X,n运行结果为X20=X=n=0.924999928474430.92500000000000510.000000143051150.000000000000000.074999928474430.07500000000000可见,按第一种方式结合,
4、第20代以后,基因型分布趋于稳定,上述程序中的while语句是计算在该疾病基因型分布稳定所需要的代数及稳定时的基因分布,结果表明51代后该疾病基因型分布稳定,将出现7.5%的稳定显性患者,隐性患者消失.②按第二种结合方式,以下程序计算20代后的基因型分布.clear;B=[11/20;01/20;000];X=[0.85;0.15;0];fori=1:20,X=B*X;endformatshort;X运行结果为X=1.00000.00000那么很多代以后,不但不会出现显性患者,更值得高兴的是,连隐性患者也趋于消失.所以为了避免某些遗传病
5、的发生,最好采用一些有控制结合的手段.③让我们用特征值和特征向量及相似对角形矩阵的理论作进一步分析.矩阵A的特征值和特征向量由以下命令可以求出:>>A=[11/40;01/20;01/41];[P,T]=eig(A)P=1.00000-0.4082000.816501.0000-0.4082T=1.00000001.00000000.5000求得3个特征值1,1,0.5对应的特征向量为(100)',(001)',(-0.40820.8165–0.4082)'由于三个特征向量线性无关,从而A可以对角化,那么有因此,可由以下命令求出>>D=
6、P*diag([1,1,0])*inv(P)D=1.00000.5000000000.50001.0000设x1,x2,x3为任意初始分布,则可由以下命令求出>>symsx1x2x3;>>D*[x1;x2;x3]ans=[x1+1/2*x2][0][1/2*x2+x3]因此,从理论上讲,第一种结合方式下,隐性患者最终会消失,第二种结合方式同样可以从理论上证明其分布.
