第4章 数据的概括性度量

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1、第4章数据的概括性度量通常使用哪些数值指标描述数据的特征？如何计算？学习目标集中趋势各测度值的计算方法、特点及应用场合离散程度各测度值的计算方法、特点及应用场合偏态与峰态的测度方法用Excel,Spss计算描述统计量并能分析结果的实际意义2数据分布特征的测度数据特征的测度众数中位数平均数离散系数方差和标准差峰态四分位差异众比率偏态分布的形状集中趋势离散程度3第一节集中趋势的测度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于

2、低层次的测量数据4平均数的概念平均数是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某一总体各单位某一数量在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平。按其时态动态平均数按其度量数值平均数位置平均数调和平均数算术平均数几何平均数中位数众数分位数平均数的分类静态平均数5分类数据：众数(mode)一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据一组数据可能没有众数或有几个众数6众数(不惟一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:6

3、59855两个众数原始数据:2528283642427分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100Mo＝可口可乐计算饮料品牌的众数？8顺序数据的众数(例题分析)Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.0计算回答类别的众数？9某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋，调查了

4、某百货商场某季度男皮鞋的销售情况，得到资料如表：鞋号25.5厘米就是众数数值型分组数据10数值型分组数据的众数(算例)某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例】计算50名工人日加工零件数的众数11数值型分组数据的众数(要点及计算公式)1.众数的值与相邻两组频数的分布有关4.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数Mo3.相邻两组的频数不相

5、等时，众数采用下列近似公式计算MoMo12下限公式：上限公式：式中：表示众数所在组的下限u表示众数所在组的上限d表示众数所在组的组距13顺序数据：分位数中位数(median)中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用表示。Me50%50%15中位数(位置的确定)原始数据：分组数据：16顺序数据的中位数(例题分析)Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—计算回答类别的中位数？17数值型数据的中位数(9个数据的算例)【

6、例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位数1080(元)⑴n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。18数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910⑵n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。19中位数所给的资料已分组（1）根据单项数列确定中位数

7、某学院2006到2007学年共有30名同学获得奖学金，其分布情况见下表学生获奖学金分布情况及计算表奖学金金额（元/人）人数（人）人数累计向上累计（人）向下累计（人）300500800100015003687639172430302721136合计30——中位数=800元20(2)根据组距数列确定中位数[例]某地区农民家庭年收入总额分组情况如表21对于这类问题的计算，可以用以下两式估算中位数的值：式中：——中位数L——中位数所在组下限U——中位数所在组的上限——总频数——中位数所在组的频数——中位数所在组之前的向上累计频数——中位数所在组之后的向下累计频数d——

8、中位数所在组的组距221.不受极端值的