2.2.2椭圆的简单几何性质(最全)

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质复习：*21.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是a2=b2+c2焦点在x轴上12yoFFMx椭圆的标准方程焦点在y轴上yo1FF2x..F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B）椭圆的一般方程一、椭圆的范围即-a≤x≤a-b≤y≤b结论：椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．oxy-aab-b*6YXO

4、P（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性yOF1F2x二、椭圆的对称性结论：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心8从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为

5、对称轴，坐标原点为对称中心。练习：1.已知点P(3，6)在上,则()(A)点(-3,-6)不在椭圆上(B)点(3,-6)不在椭圆上(C)点(-3,6)在椭圆上(D)无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上三、椭圆的顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令x=0,得y=？说明椭圆与y轴的交点为(0,b)、(0,-b)令y=0,得x=？说明椭圆与x轴的交点为(a,0)、(-a,0)三、椭圆的顶点

6、长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？焦点落在椭圆的长轴上椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b。长轴：线段A1A2；长轴长

7、A1A2

8、=2a短轴：线段B1B2；短轴长

9、B1B2

10、=2b焦距

11、F1F2

12、=2c①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上；②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)

13、bac椭圆的简单几何性质aF2F1

14、B2F2

15、=a；注意由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：*14123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1离心率：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．,叫做四、椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

16、c越接近a，e就越接近1，b就越小，椭圆就越扁观察思考：随着c的变化，b是如何变化的？椭圆的形状有何变化2)c越接近0，e就越接近0，b就越大，椭圆就越圆3)c=0(即两个焦点重合）e=0，则b=a，椭圆方程变为x2+y2=a2（圆）即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。结论：离心率e越大，椭圆越扁；离心率e越小，椭圆越圆小试身手：2.说出椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:练习：3.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?根据：离心率e越大，椭圆越扁；离心率e越小，椭圆越圆练习1：

17、比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？*20例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则

18、其离心率e=__________[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

19、x

20、≤a,

21、y

22、≤b

23、x

24、≤b,

25、y

26、≤a关于x轴，y轴，原点对称（a,0）;(0,b)（b,0）;(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半