数学领域分段能力指标之

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1、數學領域分段能力指標之一元一次方程式地點:台北市數學科研習時間:90年11月13日主講人:塯公國中教師黃士哲察覺：察覺生活及其他領域的情境中的數學要素(以數學觀點切入，使情境變清晰)轉化：把察覺到的數學要素，以數學語言表出(把情境待釐清的問題轉化成數學問題)解題：解答轉化後的數學問題溝通：與自己或他人溝通解答的過程與合理性(用一般語言與數學語言說明解題的過程)評析：評析情境的轉化及其後的解題(提出新觀點或做必要的調整，將問題解法一般化)數學的連結一、以生活為中心。二、配合學生身心發展歷程。三、配合學

2、生思考型態之發展歷程。操作紀錄（過程）一般化（熟練）一致性（可推廣性）九年一貫數學課程發展之依據一、所有學生積極參與討論。（合理判斷與理性溝通）二、呈現不同想法，激發創造力，在互動中建立數學知識。（尊重各種解題、思考方式；無所限制，但必須與人溝通）數學的學習活動分段能力指標之達成(一)指標Ｎ-3-21能在情境中理解等量公理指標A-4-1能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方式(二)在情境中佈題(附表一)(三)操作紀錄(附表二)(四)文書紀錄(附表三)現行版綱要.doc能力取向的教學流程歷程

3、一：新概念之引入歷程二：以記錄進行溝通歷程三：在不同情境中佈題，並重複歷程一、二歷程四：脫離情境，引入數學專業社群溝通的術語及符號歷程五：精熟並操作概念活動內容以符號代表數活動1：用紅包袋裡的錢數及數字謎題，引出用符號代表未知的數與可以變動的數。活動2：用x代表一個未知數量，並用x的一次式來表達和此未知數量相關的一些數量。活動3：用砂袋、砝碼的圖像表徵，直覺的察覺出式子的化簡。以符號代表數壓歲錢符號的引入變數與未知數式子的化簡砂袋砝碼的檢驗若學生不能接受每個砂袋一樣重，每個砝碼一樣重時，教師可一一做

4、比較。先比較第一個和第二個是否相等，再比較第二個和第三個是否相等。3X3X+2(３Ｘ＋２)加入＝７Ｘ＋５＋(４Ｘ＋３)(５Ｘ＋３)拿走＝３Ｘ＋２－(２Ｘ＋１)(３X＋２)加入等倍＝２（３Ｘ＋２）＋(３X＋２)＝６Ｘ＋４(６X＋３)它的１／３１／３（６Ｘ＋３）＝２Ｘ＋１分段能力指標Ｎ-3-21能在情境中理解等量公理(重量情境)等量公理活動1：於等臂天平的兩邊，各含有一些已知或未知重量的物品(砝碼、砂袋)，在這種具體物理型式的情境中，了解等量公理。活動2：於等臂天平的兩邊，各含有一些已知或未知重量的物品

5、(砝碼、砂袋)，在這種具體物理型式的情境中，利用等量公理的運作，來進行圖像解題活動，並將圖解過程用含x的等式記錄下來。活動3：把與貨幣、長度、面積、體積等相關的問題記錄成一元一次方程式，在情境中進行解題，並用算式記錄解題過程。活動4：能檢驗問題情境中的解題結果是否正確。活動5：就一個給定的一元一次方程式，引入情境加以解釋，並就此情境進行解題，再用算式記錄解題過程。活動6：知道一元一次方程式根(解)的意義，並能形式地檢驗解題結果是否正確。活動7：能形式化地利用等量公理及移項變號法則，解決一元一次方程式

6、。等量公理天平兩邊各自拿走一樣重的物件，天平依舊能維持平衡狀態。天平兩邊各自加上一樣重的物件，天平依舊能維持平衡狀態。天平兩邊重量各自加倍時，天平依舊能維持平衡狀態。天平兩邊重量各自折半時，天平依舊能維持平衡狀態。佈題：一座天平，天平左邊放著等重的砂袋5個及1克重砝碼2個，右邊放著等重的砂袋4個及1克重砝碼4個，若此時天平是處於平衡狀態，利用操作天平的方式，求出一個砂袋的重量？取走區圖像紀錄取走區取走區取走區歷程一：新概念之引入1.在適當(重量)情境中佈題2.學生自發性解題3.肯定學生多元的解法4.

7、協助學生澄清自己的解法一座天平，天平左邊放著等重的砂袋6個及1克重砝碼1個，右邊放著等重的砂袋4個及1克重砝碼5個，若此時天平是處於平衡狀態，利用操作天平的方式，求出一個砂袋的重量？佈題取走區取走區取走區取走區取走區取走區歷程二：以記錄進行溝通1.學生圖像解題成功後，以符號加以記錄解題過程2.學生間彼此溝通解題的記錄過程3.教師協助將解題記錄，形成大家能分享的模式重量情境一座天平，天平左邊放著等重的砂袋5個及1克重砝碼2個，右邊放著等重的砂袋4個及1克重砝碼4個，若此時天平是處於平衡狀態，利用操作天

8、平的方式，求出一個砂袋的重量？取走區文書紀錄５Ｘ＋２＝４Ｘ＋４取走區５Ｘ＋２＝４Ｘ＋４-4X　　　-4XＸ＋２＝４取走區５Ｘ＋２＝４Ｘ＋４-4X　　　-4XＸ＋２＝４-2-2Ｘ＝２三、所有學生能明確表達想法四、強化合理溝通的思維與理性溝通的能力數學的學習活動操作紀錄（過程）一般化（熟練）一致性（可推廣性）操作是建立學生與教師共同經驗學生與教師從操作中獲得共同的心靈影像其他情境佈題長度錢面積容積其他長度3條童軍繩與180公分的繩子連成的長度，與5條童軍繩連成的長度相同，