工业工程相关知识AHP早会

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1、層次分析法(AHP)建模IE學院專案二課吳義田目錄層次分析法基本簡介層次分析法的基本步驟1.建立层次结构模型2.构造成对比较阵(判断矩阵)3.计算权向量并做一致性检验4.计算组合权向量并做组合一致性检验層次分析法(AHP:AnalyticHierarchyProcess)T.L.Saaty70年代特點：將決策者對復雜系統的評價決策思維過程數學化。層次分析法簡介一、層次分析法簡介層次分析法應用領域制造業：經營戰略規劃、投資評估分析、生產庫存控制等多目標決策中應用。二、層次分析法的基本步驟一般的思維過程首先,確定這些準則在你心目中各占的比重

2、多大最後,將這兩個層次的比較判斷進行綜合,作出選擇其次,就每一準則將三個地點進行對比例1:(假日旅遊)有P1,P2,P3三個旅遊地供選擇,假如選擇的標準和依據有:景色,費用,飲食,居住和旅途.層次分析法的步驟建立層次結構模型1景色居住旅途飲食費用準則(x)層為實現總目標而採取的各種措施和方案P1P2P3方案(y)層用於解決問題的各種措施和方案選擇旅遊景點目標(Z)層解決問題的目的(也叫總目標)構造成對比較矩陣(判斷矩陣)2要比較某一層n個因素x1,x2,…,xn對上一層一個因素Z的影響,可從x1,x2,…,xn中任取xi與xj,比較他們

3、對於Z的貢獻(或重要性)大小.按照如下”1~9比例尺度”給xi/xj賦值.尺度xij1xi與xj的影響相同含义31,1/2,…,1/95792,4,6,8xi與xj的影響稍強xi與xj的影響強xi與xj的影響明顯地強xi與xj的影響絕對地強xi與xj的影響之比在上述兩個相鄰等級之間xi與xj的影響之比為上面aij的互反數用上述方法得到了”假日旅遊”中景色,費用,居住,飲食,旅途5個因素對於目標Z的比較矩陣如下:旅途飲食居住費用景色54321xxxxx得到:A=(xij),xij>0,xji=1/xij判断矩阵其中,x12=1/2表示景色

4、x1與費用x2對選擇旅遊地這個目標Z的重要性之比為1:2.即日認為費用更重要.其他類同.計算權向量並做一致性檢驗3n什麼是權重(權係數)?nnxwxwxwz+++=…2211在决策问题中，通常要把变量Z表成变量x1,x2,…,xn的线性组合:其中.則叫各因素對於目標Z的權重,叫权向量.小石塊W1小石塊Wn小石塊W2…設想:把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊所謂的權重即指各小石塊在大石頭中所占的比重,即各wi一般地,如果一個正互反矩陣A滿足aij.ajk=aik,i,j,k=1,2,…,n则称A为一致性矩阵，简称一致阵若A為一致陣,則對應

5、於特徵根n的,歸一化的特徵向量(即分量之和為1)即表示各因素對上一層因素Z的權權向量,各分量即為各因素對於Z的權重!=Annnwwwwwwwwwwwwwww/////////212221212111…………………wnwnwn做成對比較時得到n由對於一般的判斷矩陣(即A不一定一致)如何計算各因素xi對上一層因素Z的權重(權係數)?a.將A的每一列向量歸一化得b.對按行求和得c.將歸一化,即為近似特征根(權向量)d.計算,作為最大特征根的近似值例:列向量歸一化按行求和歸一化精確值為和積法判斷矩陣的一致性檢驗<1>一致性指標CI=0時A一致

6、;CI越大,A的不一致性程度越嚴重!<3>一致性比率(用於確定A的不一致性的容許範圍)n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51<2>隨機一致性指標RI當CR<0.1時,A的不一致性程度在容許範圍內,此時可用A的特徵向量作為權向量!在”旅遊問題”中已經得到了第2層(準則層)對於第1層(目標層)的權向量,記為即用同樣的方法構造第3層(方案層)對於第2層的每一個準則的成對比較矩陣,不妨設為:計算權組合向量並做一致性檢驗4計算組合權向量123450.5950.0820.4290

7、.6330.1663.0053.00233.00930.0030.00100.00500.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.668由於n=3時,RI=0.58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通過一致性檢驗!注意:若以上有沒通過一致性檢驗者,則必須在返回重新構造判斷矩陣(叫一致性改進)!根據前面計算的方法計算各所對應的權向量,最大特征根,以及一致性指標CIk如下表:組合權向量:由各準則對目標的權向量和各方案對每一準則的權向量計算各方案對目標的權向量,該向量就叫組合權向量.選

8、擇旅遊地景色P1P2P3费用P1P2P3居住P1P2P3飲食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.42