543.2一元二次不等式及其解法第2课时

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1、第2课时　一元二次不等式解法的应用1．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向，且与x轴交点．2．若ax2＋bx＋c>0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向，且二次三项式的判别式Δ0.下没有上<答案：C2．不等式(x2－7x＋12)(x2＋x＋1)>0的解集为()A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)解析：∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式等价于x2－7x＋12>0，∴x<3或x>4.故选B.答案：B3．若关于x的不等式(a－2)x2＋2

2、(a－2)x－4<0的解为一切实数，则a的取值范围为()A．(－2,2]B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案：A4．不等式<0的解集为________．答案：{x

3、－1

4、，若a＝1，不等式变化为－1<0，解集为R；若a＝－1，不等式变为2x－1<0，解集为{x

5、x<}．∴a＝1时满足条件．迁移变式1若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取值范围是________．[例3]若方程kx2－(2k＋1)x－3＝0在(－1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？[分析]此为二次方程根分布问题．[点评]解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题，只需抓住判别式和韦达定理，由它们构建关于参数的一元二次不等式组，解之即可．迁移变式3m为何值时，关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0有两个异号的

6、实根．[例4]设A＝{x

7、x2－(a＋a2)x＋a3<0}，B＝{x

8、x2－3x＋2<0}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．[分析]由A∩B＝A⇒A⊆B，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合．对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围．[解]因为A∩B＝A，所以A⊆B.B＝{x

9、x2－3x＋2<0}＝{x

10、11或a<0时，A＝{x

11、a

12、B，则需满足如图1所示，迁移变式4已知集合A＝{x

13、x2－x－6>0}，B＝{x

14、00，得(x－3)(x＋2)>0，∴x<－2或x>3.∴A＝{x

15、x<－2或x>3}．由0

16、－a

17、1≤a≤2}．1．形如“ax2＋bx＋c>0(或<0)”的不等式恒成立问题时，必须对a＝0与a≠0作分类讨论，以防出错．有些恒成立问题可通过分离参变量，转化为最值问题去处理．2．根的分布问题不需要作深入研

18、究，要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解．分式不等式的常见解法(2)指数、对数不等式的解法．解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质，因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法．当然，最终是将它们转化为代数不等式，其主要类型和解法是：①af(x)>aφ(x)⇔f(x)>φ(x)(a>1)或f(x)<φ(x)(0logaφ(x)⇔f(x)>φ(x)>0(a>1)；或0